Tích của vectơ với một số

1. Gặp tổng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}$ (hoặc ba vectơ chung gốc tới ba đỉnh), nghĩ ngay tới trung điểm (trọng tâm).
2. Chèn điểm để các vectơ có chung gốc rồi áp dụng mục 2.
3. Rút gọn như đại số; kết quả không còn chứa điểm tuỳ ý $M$.

1. Chọn hai vectơ cơ sở không cùng phương (thường là hai cạnh chung đỉnh, như $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$).
2. Đi từ điểm đầu tới điểm cuối của vectơ cần tìm qua những đường đã biết tỉ lệ (quy tắc ba điểm).
3. Thay mỗi đoạn bằng tổ hợp của hai vectơ cơ sở, gom hệ số.

1. Phân tích các vectơ cần thiết theo cùng hai vectơ cơ sở.
2. Thẳng hàng: chỉ ra $\overrightarrow{MP} = k\overrightarrow{MN}$.
3. Tìm giao điểm, tỉ số: viết vectơ tới giao điểm theo hai cách (mỗi cách dùng một điều kiện "nằm trên đường"), so sánh hệ số, giải hệ.

Tiêu chuẩn. Tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi

Lí do: gọi $G$, $G'$ là hai trọng tâm, chèn chúng vào mỗi vectơ: $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GG'} + \overrightarrow{G'A'}$. Cộng ba đẳng thức, hai tổng "trọng tâm" bằng $\vec 0$, còn lại $3\overrightarrow{GG'}$. Vậy tổng bằng $\vec 0$ đúng khi $G \equiv G'$.

Các bước: viết $\overrightarrow{AA'}$, $\overrightarrow{BB'}$, $\overrightarrow{CC'}$ qua các cạnh đã biết, cộng lại, chỉ ra bằng $\vec 0$.