Ứng dụng thực tế · Toán 10

Ứng dụng thực tế: đo chiều cao và khoảng cách

Đo chiều cao và khoảng cách

Mục tiêu

Đọc đề thực tế, vẽ được tam giác mô hình và đánh dấu đúng các góc đo được (góc nâng, góc hạ, góc phương vị).
Tính chiều cao của vật không đến được chân, khoảng cách giữa hai điểm bị vật cản ngăn, khoảng cách tới điểm ở bên kia sông.
Tính quãng đường và hướng của vật chuyển động theo nhiều chặng.

Khởi động

Không ai trèo lên đỉnh núi để thả thước dây xuống đo chiều cao. Người đo đạc chỉ cần một máy đo góc và một đoạn đường bằng phẳng vài chục mét. Từ những số đo đó, các định lí của chương này cho ra những độ dài không thể đo trực tiếp.

01Kiến thức cần nhớ

1. Góc nâng và góc hạ

Góc nâng: người quan sát nhìn lên một vật, góc giữa tia nhìn và đường nằm ngang.
Góc hạ: nhìn xuống, góc giữa đường nằm ngang và tia nhìn.

Góc nâng từ $A$ tới $B$ bằng góc hạ từ $B$ xuống $A$ (hai góc so le trong).

Góc nâng tại A và góc hạ tại B bằng nhau (so le trong).

Tương tácGóc nâng và góc hạ

Chiều cao mắt:

g o ˊ c n a ˆ ng tại m a ˘ ˊ t = 3 3^{\circ}

g o ˊ c hạ tại T = 3 3^{\circ}

d tan α + 1, 6 = 12 m

H T = 12 m

Kéo người sang trái hoặc phải và kéo đỉnh tháp T: hai góc luôn bằng nhau. Đổi chiều cao mắt rồi xem phần cộng thêm.

2. Hướng (góc phương vị)

Hướng "N $\alpha^\circ$ E" (Bắc lệch Đông $\alpha^\circ$ ) nghĩa là: đứng quay mặt về hướng Bắc, rồi xoay sang phía Đông một góc $\alpha^\circ$ . Tương tự với N…W, S…E, S…W.

Hướng N40°E: từ hướng Bắc xoay về phía Đông 40°.

Tương tácLa bàn

h ư ớng: N 4 0^{\circ} E

lệch B a ˘ ˊ c theo chi e ˆ ˋ u kim đ o ˆ ˋ ng h o ˆ ˋ 4 0^{\circ}

Kéo đầu tia quanh gốc: thử các hướng N40°E, S30°W, rồi tìm hướng Đông bằng góc 90°.

3. Ba bước chung

02Tóm tắt

Vẽ mô hình → tìm tam giác đủ dữ kiện → giải dần từng tam giác.
Đến được chân vật: $h = d\tan\alpha$ ; không đến được: hai góc nâng, định lí sin rồi tam giác vuông.
Khoảng cách bị cản: côsin (biết hai cạnh, góc xen giữa). Bên kia sông: sin (biết một cạnh, hai góc).
Chuyển động: góc trong tại điểm đổi hướng $= 180^\circ -$ góc rẽ.

Tiếp theoPhương pháp →