Khoảng, đoạn, nửa khoảng và trục số

Cho hai số thực $a < b$. Ta có các tập con của $\mathbb{R}$ sau (gọi chung là khoảng, đoạn, nửa khoảng; $a$, $b$ gọi là đầu mút).

Kí hiệu $+\infty$ (dương vô cực) và $-\infty$ (âm vô cực) không phải là số; chúng chỉ cho biết tập kéo dài mãi về phía đó, nên khi viết luôn dùng ngoặc tròn ở phía vô cực.

Vẽ trục số, đánh dấu các đầu mút, tô đậm (hoặc gạch chéo) phần thuộc tập.

• Đầu mút thuộc tập: dùng chấm đặc (hoặc ngoặc vuông $[$, $]$).
• Đầu mút không thuộc tập: dùng chấm rỗng (hoặc ngoặc tròn $($, $)$).
• Phần tô nối hai đầu mút; với tập không giới hạn, phần tô kéo dài ra mép trục và có mũi tên.

Tập các số vô tỉ viết là $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ (các số thực không hữu tỉ). Mỗi khoảng $(a; b)$ chứa vô số số hữu tỉ lẫn vô tỉ, nên giữa hai số thực khác nhau luôn còn nhiều số khác.

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn xong, ta ghi tập nghiệm bằng kí hiệu khoảng:

• $x > 2$ thì tập nghiệm $(2; +\infty)$;
• $x \le -3$ thì tập nghiệm $(-\infty; -3]$;
• $-1 < x \le 4$ thì tập nghiệm $(-1; 4]$.

Trục số: chấm đặc = thuộc, chấm rỗng = không thuộc.