Ứng dụng thực tế · Toán 10

Ứng dụng thực tế của bất phương trình bậc hai

Bóng ném, lợi nhuận, cổng vòm

Mục tiêu

Chuyển một tình huống thực tế (chuyển động ném, lợi nhuận, diện tích, quãng đường phanh, cổng vòm) thành bất phương trình bậc hai.
Giải rồi đối chiếu với điều kiện thực tế của biến để chọn tập nghiệm phù hợp.
Trả lời đúng câu hỏi của đề: một khoảng giá trị, độ dài khoảng, hoặc giá trị lớn nhất, kèm đơn vị.

Khởi động

Quả bóng ném lên cao có độ cao theo thời gian là một tam thức bậc hai (parabol quay xuống). Câu hỏi thực tế thường không phải "khi nào bóng chạm đất" (đó là phương trình) mà là "trong bao lâu bóng ở trên mức 15 m?" (đó là bất phương trình). Những câu như vậy xuất hiện ở khắp nơi: lợi nhuận phải dương, quãng đường phanh phải nhỏ hơn khoảng cách tới vật cản, mảnh vườn phải đủ diện tích. Điểm khó nhất không phải phần giải, mà là lập bất phương trình và đọc đáp số.

01Kiến thức cần nhớ

1. Quy trình mô hình hoá

Chọn ẩn và đặt điều kiện thực tế (thời gian $t \ge 0$ , độ dài $> 0$ , số lượng nguyên...).
Lập hàm bậc hai mô tả đại lượng cần xét (độ cao, lợi nhuận, diện tích...). Nhiều đề đã cho sẵn công thức, bạn chỉ thay số.
Dịch yêu cầu thành bất phương trình: "cao hơn $15$ m" là $h > 15$ ; "không ít hơn" là $\ge$ ; "không vượt quá" là $\le$ ; "lãi" là lợi nhuận $> 0$ .
Giải theo bài 3 và giao với điều kiện thực tế của ẩn.
Kết luận bằng lời, có đơn vị, trả lời đúng câu hỏi (khoảng, độ dài, giá trị lớn nhất).

2. Đọc đáp số

Tập nghiệm là khoảng $(x_1; x_2)$ thì thời lượng/độ rộng của khoảng là $x_2 - x_1$ .
Giá trị lớn nhất của tam thức $ax^2 + bx + c$ với $a < 0$ đạt tại đỉnh $x = -\dfrac{b}{2a}$ và bằng $-\dfrac{\Delta}{4a}$ . (Parabol và đỉnh được nghiên cứu kĩ ở chương Hàm số bậc hai.)
$\Delta < 0$ trong bài toán thực tế mang nghĩa: đại lượng không bao giờ đạt được mức yêu cầu (hoặc luôn đạt).

02Tóm tắt

Quy trình: gọi ẩn + điều kiện, lập hàm, dịch yêu cầu, giải, giao điều kiện, kết luận có đơn vị.
"Hơn" là $>$ ; "không nhỏ hơn" là $\ge$ ; "không vượt quá" là $\le$ .
Đỉnh $x = -\dfrac{b}{2a}$ cho cực trị của đại lượng bậc hai.
Luôn đọc lại câu hỏi: khoảng, độ dài khoảng, hay giá trị lớn nhất.

Tiếp theoPhương pháp →