Ứng dụng thực tế của bất phương trình bậc hai

$-5t^2 + 30t > 25 \iff t^2 - 6t + 5 < 0 \iff 1 < t < 5$. Bóng chạm đất lúc $t = 6$ nên điều kiện thực tế đã thoả. Khoảng $(1; 5)$ giây, dài $4$ giây.

$f > 0 \iff x^2 - 10x + 16 < 0$, nghiệm $2$ và $8$, tức $2 < x < 8$, tức từ hơn $20$ đến dưới $80$ sản phẩm.

Chiều rộng $12 - x$, điều kiện $6 \le x < 12$. Diện tích $x(12 - x) \le 27 \iff x^2 - 12x + 27 \ge 0 \iff x \le 3$ hoặc $x \ge 9$. Giao: $9 \le x < 12$.

Khi $\Delta < 0$ tam thức luôn cùng dấu $a$; nếu dấu đó trái với yêu cầu thì bất phương trình vô nghiệm, ví dụ $-5t^2 + 20t > 25$ có $\Delta' = 100 - 125 < 0$ nên bóng không bao giờ cao quá $25$ m (độ cao lớn nhất là $20$ m).