Khoảng, đoạn, nửa khoảng và trục số

Từ bất đẳng thức hoặc bất phương trình sang kí hiệu khoảng

1. Đưa điều kiện về dạng $\text{số} \;\square\; x \;\square\; \text{số}$ hoặc $x \;\square\; \text{số}$ (bất phương trình kép phải biến đổi cả ba vế cùng lúc).
2. Xác định hai đầu mút (nếu thiếu thì dùng $\pm\infty$).
3. Mỗi đầu mút: dấu $\le$, $\ge$ thì ngoặc vuông; dấu $<$, $>$ thì ngoặc tròn.
4. Viết kí hiệu theo thứ tự nhỏ trước, lớn sau, dùng dấu chấm phẩy.

Từ kí hiệu sang trục số

1. Đặt đầu mút lên trục theo thứ tự đúng.
2. Chấm đặc cho ngoặc vuông, chấm rỗng cho ngoặc tròn.
3. Tô phần ở giữa; nếu có $\pm\infty$ thì kéo dài về phía đó.

Liệt kê số nguyên (hoặc số tự nhiên) thuộc một khoảng

1. Tìm số nguyên nhỏ nhất và lớn nhất thuộc khoảng, chú ý đầu mút mở và đầu mút không nguyên.
2. Liệt kê (đoạn $[a; b]$ có $a$, $b$ nguyên thì có $b - a + 1$ số nguyên).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Viết $[2; +\infty]$ hoặc $(-\infty]$	$\infty$ không phải số, không "thuộc" tập	Luôn ngoặc tròn ở $\pm\infty$
Viết $(5; 2)$	Đầu mút nhỏ phải đứng trước	Nhỏ trước, lớn sau
Dùng dấu phẩy $(a, b)$	Dễ lẫn với số thập phân	Dùng dấu chấm phẩy $(a; b)$
Quên đổi chiều khi nhân hoặc chia hai vế cho số âm	Bất đẳng thức đổi chiều	Gạch chân phép nhân hoặc chia số âm
Gộp ngoặc nhầm: $(-1; 4]$ cho $-1 \le x < 4$	Mở, đóng sai	Đọc lại từng đầu mút theo dấu $<$ hay $\le$
Đếm số nguyên trong $(a; b)$ là $b - a + 1$	Khoảng mở bỏ hai đầu	Liệt kê hoặc đối chiếu từng đầu