Phương pháp · Cô lập tham số, hệ có tham số · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Xác định miền $D$ của $x$ (đoạn hay khoảng) và đọc yêu cầu: "nghiệm đúng với mọi $x \in D$ " hay "có nghiệm $x \in D$ ".
Cô lập $m$ : đưa về $m \ge g(x)$ hoặc $m \le g(x)$ ; chú ý dấu của hệ số của $m$ .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $g$ trên $D$ (so sánh đỉnh và hai đầu mút).
Tra bảng mục 2 (và mục 4 nếu $D$ là khoảng mở) để suy ra điều kiện $m$ .
Kiểm biên: thay giá trị $m$ ở đầu mút điều kiện vào bất phương trình gốc.

Giải bất phương trình không chứa $m$ , được tập $S_1$ .
Phân tích bất phương trình chứa $m$ thành nhân tử (hoặc xét $\Delta$ theo $m$ ), tìm hai nghiệm theo $m$ .
Chia trường hợp theo thứ tự hai nghiệm; mỗi trường hợp viết tập nghiệm $S_2(m)$ .
Với mỗi trường hợp xét $S_1 \cap S_2(m) \ne \varnothing$ khi nào; chú ý đầu mút mở/đóng.
Lấy hợp các $m$ thoả ở mọi trường hợp.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Nhầm "với mọi" với "tồn tại" (đổi $\min$ thành $\max$ )	Hai yêu cầu có điều kiện ngược nhau	Dùng bảng mục 2; nhớ "với mọi" là so với cực trị khó nhất
Chia cho biểu thức âm mà không đổi chiều	Quy tắc bất đẳng thức	Xét dấu $h(x)$ trên $D$ trước khi chia
Chia cho $x$ khi $x$ có thể bằng $0$	Mất nghiệm $x = 0$ hoặc phép chia vô nghĩa	Xét riêng $x = 0$
Tìm $\min$ $\max$ chỉ ở đầu mút, quên đỉnh nằm trong đoạn	Cực trị có thể ở đỉnh	Luôn kiểm $-\dfrac{q}{2p} \in [u; v]$ hay không
Quên phân biệt đoạn đóng và khoảng mở	Cực trị có thể không đạt	Với khoảng mở, kiểm riêng giá trị biên bằng cách thay vào
Quên trường hợp hai nghiệm trùng ( $m = 1$ ) khi chia trường hợp	Tập nghiệm đổi dạng ( $x \ne 1$ )	Xét ba trường hợp: $<$ , $=$ , $>$
Lấy giao sai đầu mút	Đầu mút phải thuộc cả hai tập	Đối chiếu từng đầu mút