Cô lập tham số trên một đoạn và hệ bất phương trình có tham số

$m \ge 2x - x^2 = g(x)$, đỉnh $x = 1 \in [0; 3]$, $\max g = g(1) = 1$. Cần $m \ge \max g = 1$.

$m \ge x^2 - 4x = g(x)$. Đỉnh $x = 2 \in [0; 3]$, $g(2) = -4$ nhỏ nhất. "Có nghiệm": $m \ge \min g = -4$.

$S_1 = [-2; 2]$, $S_2 = (m; +\infty)$. Giao khác rỗng $\iff m < 2$.

Với $x > 0$: $2m \le x + \dfrac1x$; vì $x + \dfrac1x \ge 2$ (đạt khi $x = 1$) nên $\min = 2$ và $2m \le 2$, tức $m \le 1$.