Phương pháp · Bất phương trình tích và thương · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Chuyển mọi hạng tử về một vế, vế còn lại là $0$ . Quy đồng và rút gọn thành $F(x) = \dfrac{P(x)}{Q(x)}$ (hoặc tích).
Phân tích $P$ và $Q$ thành tích nhị thức và tam thức không phân tích được nữa (tam thức có $\Delta > 0$ thì phân tích tiếp).
Tìm điểm tới hạn và lập bảng xét dấu theo mục 3.
Đọc dấu của $F$ . Chọn các khoảng đúng chiều đề yêu cầu.
Xử lí đầu mút: nghiệm của mẫu loại; nghiệm của tử lấy khi có dấu "=", bao gồm điểm riêng lẻ nếu có.
Thử một giá trị trong tập nghiệm và một giá trị ngoài để chắc chắn.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Nhân chéo: $\dfrac{A}{B} \le C \Rightarrow A \le CB$	$B$ có thể âm, phải đổi chiều	Chuyển vế, quy đồng, xét dấu
Đưa nghiệm của mẫu vào tập nghiệm	Mẫu bằng $0$ thì biểu thức vô nghĩa	Gạch đôi $\Vert$ trên bảng, đầu mút mở
Đổi dấu khi đi qua nghiệm kép	Nghiệm kép không làm đổi dấu	Viết $(x - c)^2$ ; kiểm bằng giá trị thử hai bên
Quên điểm lẻ loi khi bất phương trình có dấu $\le 0$ và nhân tử bình phương	Tại $x = c$ vế trái $= 0$	Xét riêng $x = c$
Quên một điểm tới hạn khi lập bảng	Sai dấu các khoảng sau đó	Liệt kê nghiệm từng nhân tử ra nháp
Rút gọn nhân tử chung ở tử và mẫu rồi quên rằng điều kiện xác định vẫn còn	Nghiệm của nhân tử bị rút vẫn không được phép với mẫu	Giữ điều kiện xác định của biểu thức ban đầu