Bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải một bất phương trình:

1. Chuyển vế, thu gọn về dạng $f(x) \gtrless 0$ với $f$ là tam thức bậc hai. (Có thể nhân $-1$ để $a > 0$, nhớ đổi chiều.)
2. Tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$; tìm nghiệm nếu có.
3. Lập bảng xét dấu hoặc vẽ phác parabol.
4. Chọn các khoảng mang dấu mà đề yêu cầu. Dấu có "=" thì lấy cả nghiệm; dấu ngặt thì bỏ nghiệm.
5. Nếu không có nghiệm, kết luận "luôn đúng" ($S = \mathbb{R}$) hoặc "vô nghiệm" ($S = \varnothing$) theo dấu của $a$.

Giải hệ:

1. Giải từng bất phương trình (bậc nhất bằng chuyển vế, bậc hai bằng các bước trên).
2. Biểu diễn mỗi tập nghiệm trên trục số, lấy giao.
3. Kiểm đầu mút: thuộc giao khi thuộc cả hai tập.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy khoảng giữa thay vì hai khoảng ngoài với dấu $\ge$ (hoặc $>$) khi $a > 0$	Dương ở ngoài hai nghiệm	Nhìn parabol: bề lõm lên thì dương ở hai nhánh
Quên đầu mút khi bất phương trình không ngặt	$f = 0$ vẫn thoả $\ge$, $\le$	Nhìn dấu: có gạch dưới thì lấy nghiệm
Nhân hai vế với số âm mà không đổi chiều	Quy tắc nhân bất đẳng thức	Nhân $-1$ thì $>$ thành $<$
Lấy hợp thay vì giao khi giải hệ	Hệ yêu cầu thoả đồng thời	Vẽ mỗi tập nghiệm một dòng trục số, lấy phần chung
Sai đầu mút mở/đóng khi giao	Đầu mút phải thuộc cả hai tập	Đối chiếu từng đầu mút với từng tập
Rút gọn hai vế cho $x$ (như $x^2 \ge 5x$ chia $x$)	Chia cho biểu thức có thể âm hoặc bằng $0$ làm mất nghiệm	Chuyển vế rồi đặt nhân tử chung