Phương pháp · Tham số và số nghiệm · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Đặt ẩn phụ $t = h(x)$ sao cho phương trình thành phương trình bậc hai theo $t$ có tham số $m$ .
Xác định miền của $t$ và số nghiệm $x$ ứng với mỗi $t$ (bảng mục 1).
Biến đổi đề bài thành điều kiện cho nghiệm $t$ ("hai nghiệm $t \ge 0$ phân biệt", "có nghiệm $\lvert t \rvert \ge 2$ ", …).
Giải điều kiện đó bằng $\Delta, S, P$ hoặc cô lập $m = g(t)$ và dùng đồ thị / bảng biến thiên.
Kết luận khoảng của $m$ ; kiểm tra một vài giá trị đặc biệt (biên khoảng) bằng cách giải cụ thể.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Đếm nghiệm $t$ rồi kết luận số nghiệm $x$	Một $t$ có thể ứng với $0$ , $1$ hay $2$ giá trị $x$	Dùng bảng "số $x$ ứng với $t_0$ "
Bỏ điều kiện miền của $t$ ( $t \ge 0$ , $\lvert t \rvert \ge 2$ )	Nhận nghiệm $t$ không có $x$ tương ứng	Ghi miền của $t$ ngay khi đặt
Dùng "hai nghiệm phân biệt" cho $t$ mà đề hỏi hai nghiệm $x$	Với $t = x^2$ , một nghiệm $t > 0$ đã cho hai nghiệm $x$	Đọc đề: hỏi số nghiệm của biến nào
Quên trường hợp biên ( $m = 0$ , $m = 4$ , $m = -6$ )	Ở biên số nghiệm $x$ khác khoảng bên cạnh	Xét riêng từng giá trị đặc biệt
Dùng $P \ge 0$ mà quên $S > 0$	$P > 0$ , $S < 0$ là hai nghiệm âm	Đủ cả $\Delta, S, P$
Cô lập $m$ rồi quên chia đồ thị theo miền của $t$	Lấy cả phần đồ thị ứng với $t$ không hợp lệ	Chỉ vẽ phần $g(t)$ với $t$ trong miền
Không thử số cụ thể ở biên	Dễ sai khoảng đóng/mở	Thay $m$ đặc biệt và giải thẳng