Phương pháp · Đặt ẩn phụ trong phương trình chứa căn · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Tìm ĐKXĐ của $x$ .
Quan sát: biểu thức nào lặp lại, hoặc suy ra được từ biểu thức khác? Chọn $t$ (thường là căn).
Tìm điều kiện của $t$ (hoàn thành bình phương nếu dưới căn là tam thức).
Biểu diễn mọi hạng tử qua $t$ (có thể phải dùng $t^2$ để thay $A$ ). Giải phương trình theo $t$ , loại $t$ ngoài miền.
Quay lại: giải $h(x) = t_i$ cho từng $t_i$ còn lại; gom nghiệm.
Thử một nghiệm vào phương trình gốc.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Đặt $t$ mà không ghi điều kiện của $t$	Nhận $t$ âm, hoặc $t$ ngoài miền giá trị	Điều kiện là bước thứ hai
Giải xong theo $t$ rồi kết luận luôn	Chưa phải nghiệm $x$	Giải tiếp $h(x) = t_i$
Chỉ ghi $t \ge 0$ trong khi thật ra $t \ge 2$	Giữ lại nghiệm $t = 1$ vô lí (câu 3 phần tự kiểm tra)	Hoàn thành bình phương dưới căn
Nhầm $x^2 = t^2$ khi $t = \sqrt{x^2 + 11}$	$t^2 = x^2 + 11$	Viết lại $x^2 = t^2 - 11$
Với $t = 1$ ở Ví dụ 3 lấy hai nghiệm	$t$ ở giá trị nhỏ nhất chỉ cho một $x$	Đối chiếu đồ thị $h$ và đường ngang
Không biểu diễn hết mọi hạng tử qua $t$	Còn $x$ lẫn trong phương trình theo $t$	Kiểm tra: không còn $x$ nào sau khi thế
Đặt hai ẩn mà không viết hệ	Mất liên hệ giữa $u$ và $v$	Viết thêm $u^2 - v^2 =$ hằng