Phương trình chứa trị tuyệt đối

$2x + 1 = x - 5$ cho $x = -6$; $2x + 1 = -(x - 5)$ cho $3x = 4$, $x = \dfrac43$. Thử $x = -6$: $\lvert -11 \rvert = \lvert -11 \rvert$; $x = \dfrac43$: $\dfrac{11}{3} = \dfrac{11}{3}$. $S = \{-6; \dfrac43\}$.

Điều kiện $x \ge 2{,}5$. $x + 1 = 2x - 5$ cho $x = 6$ (nhận). $x + 1 = -(2x - 5)$ cho $3x = 4$, $x = \dfrac43 < 2{,}5$ (loại). $S = \{6\}$.

$x^2 - x = 2$ cho $x = 2$ hoặc $x = -1$; $x^2 - x = -2$ vô nghiệm ($\Delta = -7$). $S = \{-1; 2\}$.

Khoảng cách giữa $3$ và $-1$ là $4 > 2$, mà tổng hai khoảng cách luôn $\ge 4$, nên vô nghiệm. Kiểm bằng bảng: $x \ge 3$ cho $x = 2$ (loại), $-1 \le x < 3$ cho $4 = 2$ (sai), $x < -1$ cho $x = 0$ (loại). $S = \varnothing$.

$t = \lvert x \rvert \ge 0$: $t^2 - 5t + 6 = 0$, $t = 2$ hoặc $t = 3$, cả hai nhận. $x = \pm 2$ hoặc $x = \pm 3$. $S = \{-3; -2; 2; 3\}$.