Phương pháp · Điều kiện xác định và √f = √g · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Đặt ĐKXĐ nếu cần (ghi $g(x) \ge 0$ hoặc $f(x) \ge 0$ , chọn cái đơn giản).
Bình phương hai vế: $f(x) = g(x)$ . Chuyển vế, rút gọn về phương trình bậc hai (có khi $x^2$ bị triệt tiêu và còn phương trình bậc nhất).
Giải phương trình bậc hai: tính $\Delta$ , tìm nghiệm.
Với mỗi nghiệm, kiểm $g(x) \ge 0$ (hoặc thay vào phương trình đầu). Nghiệm không thoả thì loại.
Kết luận tập nghiệm $S$ . Nếu loại hết, $S = \varnothing$ .

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Bình phương xong, giải ra là kết luận luôn	Bình phương là biến đổi hệ quả, có thể thừa nghiệm	Luôn kiểm $g(x) \ge 0$ hoặc thử lại, ghi rõ bước này
Kiểm cả $f(x) \ge 0$ lẫn $g(x) \ge 0$ rồi lúng túng vì hai kết quả "khác nhau"	Vì $f(x) = g(x)$ nên hai điều kiện luôn trùng nhau	Chỉ kiểm một, chọn biểu thức đơn giản
Loại nghiệm làm $g(x) = 0$	Điều kiện là $\ge 0$ ; căn của $0$ bằng $0$	Ví dụ 3: $x = 3$ vẫn là nghiệm
Viết $\sqrt{x^2} = x$	Đúng là $\lvert x \rvert$	Nhớ $\sqrt{A^2} = \lvert A \rvert$
Chuyển $\sqrt{f} = \sqrt{g}$ thành $f = g$ rồi viết "phương trình tương đương"	Chưa tương đương nếu thiếu điều kiện $g \ge 0$	Dùng dấu " $\Rightarrow$ " (hệ quả) hoặc ghi kèm điều kiện
Sai khi thay nghiệm vô tỉ	Tính toán căn của biểu thức phức tạp dễ nhầm	Dùng điều kiện $g(x) \ge 0$ thay cho thử trực tiếp