Điều kiện xác định và phương trình √f(x) = √g(x)

$x^2 - 4x - 5 = (x + 1)(x - 5) \ge 0$, nghiệm $-1$ và $5$, $a > 0$: $x \le -1$ hoặc $x \ge 5$.

Bình phương: $2x + 7 = x + 3$, $x = -4$. Kiểm: $x + 3 = -1 < 0$, loại. $S = \varnothing$.

Bình phương: $x^2 + x - 6 = 0$, nghiệm $x = 2$ hoặc $x = -3$. Điều kiện $x + 1 \ge 0$: $x = 2$ nhận ($\sqrt3 = \sqrt3$), $x = -3$ loại ($x + 1 = -2$). $S = \{2\}$.

Bình phương: $x^2 + 3x = x^2 - 5x + 16$, nên $8x = 16$, $x = 2$. Kiểm: $x^2 - 5x + 16 = 10 \ge 0$ và $x^2 + 3x = 10$. $S = \{2\}$.

Sau khi bình phương ta có $f(x) = g(x)$ nên hai biểu thức cùng giá trị; cái này $\ge 0$ thì cái kia cũng vậy.