Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Dùng nửa đường tròn đơn vị, tìm các giá trị lượng giác của góc $150^\circ$.

Giải. Điểm $M$ ứng với góc $150^\circ$ đối xứng qua $Oy$ với điểm ứng với góc $30^\circ$, là $\left(\dfrac{\sqrt3}{2}; \dfrac12\right)$. Vậy $M\left(-\dfrac{\sqrt3}{2}; \dfrac12\right)$ và

Tính $P = 2\sin 120^\circ - 3\cos 150^\circ + \tan 135^\circ \cdot \cot 45^\circ$.

Giải.

• $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt3}{2}$, nên $2\sin 120^\circ = \sqrt3$.
• $\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt3}{2}$, nên $-3\cos 150^\circ = \dfrac{3\sqrt3}{2}$.
• $\tan 135^\circ = -\tan 45^\circ = -1$ và $\cot 45^\circ = 1$, nên tích bằng $-1$.

Tính $Q = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 140^\circ + \cos 160^\circ$ và $T = \tan 35^\circ \cdot \tan 55^\circ$.

Giải. Ta có $\cos 160^\circ = -\cos 20^\circ$ và $\cos 140^\circ = -\cos 40^\circ$, nên các số hạng triệt tiêu từng cặp: $Q = 0$.

Vì $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$ nên $\tan 55^\circ = \cot 35^\circ$. Do đó $T = \tan 35^\circ \cdot \cot 35^\circ = \dfrac{\sin 35^\circ}{\cos 35^\circ}\cdot\dfrac{\cos 35^\circ}{\sin 35^\circ} = 1$.

Cho $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Xét dấu của $A = \sin\alpha \cdot \cos\alpha$ và $B = \cot\alpha - \tan(180^\circ - \alpha)$.

Giải. Góc $\alpha$ tù nên $\sin\alpha > 0$, $\cos\alpha < 0$, do đó $A < 0$.

$\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan\alpha$ nên $B = \cot\alpha + \tan\alpha$. Cả hai số hạng đều âm (góc tù), vậy $B < 0$.