Phương pháp · Hàm số bậc hai và phép tịnh tiến · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Khai triển, rút gọn vế phải về dạng $\text{đa thức theo } x$ (nhân phân phối, gộp các hạng tử đồng dạng).
Nếu bậc cao nhất của $x$ là $2$ và hệ số của $x^2$ khác $0$ sau rút gọn, đó là hàm số bậc hai.
Đọc $a$ (hệ số $x^2$ ), $b$ (hệ số $x$ , kể cả dấu), $c$ (số hạng không chứa $x$ ).

Đưa công thức về dạng $a(x-p)^2 + q$ (chú ý $x + 2 = x - (-2)$ ).
Đỉnh $I(p;q)$ , trục $x = p$ , hướng bề lõm theo dấu $a$ .
Lấy thêm vài điểm: thế $x = p \pm 1$ , $p \pm 2$ (hai điểm đối xứng cùng tung độ), và $x = 0$ để có giao với $Oy$ .
Giao với $Ox$ (nếu có): giải $a(x-p)^2 + q = 0$ , tức $(x-p)^2 = -\dfrac{q}{a}$ ; có nghiệm khi $-\dfrac{q}{a} \ge 0$ .

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Cho $y = (x-3)^2$ có đỉnh hoành độ $-3$	Đảo dấu: nhìn thấy dấu trừ rồi lấy $-3$	Giải $x - 3 = 0$ để tìm $x$ của đỉnh: $x = 3$
Cho $y = (x+2)^2$ có đỉnh hoành độ $2$	Quên $x + 2 = x - (-2)$	Giải $x + 2 = 0$ cho $x=-2$
Kết luận $y = (x+1)^2 - x^2$ là hàm bậc hai	Chưa thu gọn, $x^2$ triệt tiêu	Luôn khai triển rồi mới kiểm tra $a \ne 0$
Đọc $b$ của $y = x^2 - 2x + 5$ là $2$	Bỏ dấu của hệ số	Hệ số mang dấu đứng trước nó: $b = -2$
Nghĩ $\lvert a\rvert$ lớn thì parabol "rộng"	Nhầm trực giác: $a$ lớn làm $y$ tăng nhanh nên đồ thị dốc	Thử một điểm: $x=2$ , $y=2x^2=8$ cao hơn $y=x^2=4$
Quên điều kiện $a\ne0$ khi đặt tham số	Khi $a=0$ hàm không còn bậc hai	Ghi điều kiện $a \ne 0$ ngay đầu bài