Phương pháp · Bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Viết bất phương trình ở dạng đã cho; xác định đúng thứ tự $(x_0;\,y_0)$ .
Thay $x_0$ vào chỗ $x$ , $y_0$ vào chỗ $y$ , tính vế trái (mỗi lần một số hạng, chú ý dấu của số âm).
So sánh với vế phải, đúng chiều và đúng loại dấu (nghiêm ngặt hay có " $=$ ").
Với một hệ gồm nhiều bất phương trình: cặp là nghiệm của hệ khi và chỉ khi nó thoả từng bất phương trình. Chỉ cần một bất phương trình sai là kết luận không.
Có tham số: thay toạ độ (chứa tham số) vào, thu được bất phương trình theo tham số, giải ra.

Gọi hai đại lượng cần tìm là $x$ , $y$ và ghi rõ đơn vị, điều kiện ( $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , có khi là số nguyên).
Tìm "đại lượng bị giới hạn" (tiền, thời gian, khối lượng, số người, …) và biểu thị nó theo $x$ , $y$ .
Chọn dấu: "không quá", "tối đa", "nhiều nhất" $\to$ $\le$ ; "ít nhất", "tối thiểu" $\to$ $\ge$ ; "vượt quá", "hơn" $\to$ $>$ .
Kiểm tra bằng một phương án cụ thể, rồi viết thêm các điều kiện hiển nhiên ( $x \ge 0$ , …).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Đảo thứ tự khi thay: lấy $x = 3$ cho cặp $(4;\,3)$	Cặp có thứ tự, số đầu là $x$	Viết sẵn " $x_0 = \ldots$ , $y_0 = \ldots$ " trước khi thay
Coi điểm trên đường thẳng là nghiệm của bất phương trình có dấu $<$ hoặc $>$	Dấu nghiêm ngặt loại các điểm làm hai vế bằng nhau	Tính giá trị vế trái; nếu $=$ vế phải thì chỉ nhận khi có dấu " $=$ "
Khi chia hai vế cho số âm vẫn giữ chiều	Nhân hoặc chia với số âm làm đổi chiều	$-3y \ge -6 \iff y \le 2$
Với hệ, chỉ thử một bất phương trình	Nghiệm của hệ phải thoả tất cả	Ghi kết quả từng bất phương trình, rồi kết luận
Quên $x \ge 0$ , $y \ge 0$ khi lập bài toán thực tế	Số bút, số vở không âm	Sau khi lập bất phương trình chính, hỏi "ẩn có thể âm không?"