Phương pháp · Điều kiện nghiệm và hệ thức Viète · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Xét $a = 0$ nếu $a$ chứa $m$ ; giải phương trình bậc nhất tương ứng.
Với $a \ne 0$ : lập điều kiện theo $\Delta$ (hoặc $\Delta'$ ) cho yêu cầu (có nghiệm, phân biệt, vô nghiệm).
Với yêu cầu về dấu hay so sánh nghiệm: thêm điều kiện về $S$ , $P$ hoặc $a \cdot f(\alpha)$ , $\dfrac{S}{2}$ theo mục 4–5.
Giải hệ điều kiện theo $m$ (mỗi điều kiện lại là một bất phương trình ẩn $m$ ; lấy giao).
Hợp với kết quả bước 1, kiểm lại các giá trị biên bằng cách thay trực tiếp vào phương trình.

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm: $a \ne 0$ và $\Delta \ge 0$ (hoặc $>0$ nếu "phân biệt").
Viết $S$ và $P$ theo $m$ .
Biểu diễn hệ thức đề cho theo $S$ , $P$ (mục 3).
Giải phương trình/bất phương trình ẩn $m$ vừa được.
Đối chiếu với điều kiện ở bước 1, loại giá trị $m$ làm $\Delta < 0$ (hoặc $a = 0$ ).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Quên trường hợp $a = 0$	Phương trình thành bậc nhất, có thể vẫn có nghiệm	Viết " $m = \dots$ thì $a = 0$ " đầu tiên
Áp dụng $\Delta \ge 0$ khi $a$ chứa tham số mà không loại $a = 0$	$\Delta$ chỉ có nghĩa khi $a \ne 0$	Viết điều kiện $a \ne 0$ trong mọi trường hợp "phân biệt"
Dùng Viète mà không kiểm $\Delta \ge 0$	Khi $\Delta < 0$ không có nghiệm thực	Ghi điều kiện nghiệm ở bước đầu, đối chiếu ở bước cuối
Sai công thức $x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P$ (viết $S^2 - P$ )	Thiếu hệ số $2$ của tích chéo	Khai triển $(x_1 + x_2)^2$ rồi trừ đi $2x_1x_2$
Thiếu điều kiện $\dfrac{S}{2} > \alpha$ khi so sánh nghiệm	$a \cdot f(\alpha) > 0$ không cho biết $\alpha$ ở bên nào	Vẽ phác parabol và trục đối xứng
Dùng $a \cdot f(\alpha) \ge 0$	Nhận cả trường hợp nghiệm bằng $\alpha$	Dùng dấu ngặt khi đề nói "lớn hơn", "nhỏ hơn"