Phương trình vô tỉ không mẫu mực

ĐKXĐ $x \ge -1$; vế trái đồng biến nên có nhiều nhất một nghiệm. $x = 3$: $2 + 27 = 29$. $S = \{3\}$.

ĐKXĐ $x \ge -\dfrac13$; đoán $x_0 = 1$ ($2 - 2 = 0$). $(x + 3) - (3x + 1) = 2 - 2x$, nên $\sqrt{x + 3} - \sqrt{3x + 1} = \dfrac{2(1 - x)}{D}$, $D = \sqrt{x + 3} + \sqrt{3x + 1} > 0$. Phương trình: $(x - 1)\left(1 + \dfrac2D\right) = 0$, mà ngoặc $> 0$. $S = \{1\}$.

ĐKXĐ $0 \le x \le 2$. $(\sqrt x + \sqrt{2 - x})^2 \le 2 \cdot 2 = 4$, nên VT $\le 2$, dấu bằng khi $x = 1$. VP $= (x - 1)^2 + 2 \ge 2$, dấu bằng khi $x = 1$. $x = 1$: $1 + 1 = 2 = 1 - 2 + 3$. $S = \{1\}$.

VT $\le 2$ (như câu 3), VP $= (x - 1)^2 + 3 \ge 3$. Không bao giờ bằng nhau. $S = \varnothing$.

$x = 1$: $1 + 1 = 2$. Hàm $\sqrt{x} + x$ đồng biến trên $[0; +\infty)$ nên mỗi giá trị nhận đúng một lần.