Phương pháp · Phương trình bậc bốn đối xứng · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Kiểm hệ số: $a,\ b,\ c,\ b,\ a$ (đối xứng), hoặc $a,\ b,\ 0,\ -b,\ -a$ (đối nhau), hoặc tỉ lệ $a,\ b,\ c,\ kb,\ k^2a$ .
Đối xứng: nhận xét $x = 0$ không là nghiệm, chia cho $x^2$ , đặt $t = x + \dfrac1x$ ( $x^2 + \dfrac1{x^2} = t^2 - 2$ ). Giải phương trình bậc hai theo $t$ .
Loại các $t$ có $\lvert t \rvert < 2$ .
Với mỗi $t$ còn lại, giải $x^2 - tx + 1 = 0$ .
Đối nhau: phân tích $(x^2 - 1)(ax^2 + bx + a) = 0$ .
Gom nghiệm, thử lại một nghiệm.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Viết $x^2 + \dfrac1{x^2} = t^2 + 2$	$(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2$ nên $x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2$	Tự khai triển $(x + 1/x)^2$
Quên điều kiện $\lvert t \rvert \ge 2$	Nhận $t$ mà không có $x$ tương ứng	Với mỗi $t$ kiểm $\Delta = t^2 - 4$
Chia cho $x^2$ mà không kiểm $x = 0$	Có thể mất nghiệm $x = 0$	Thay $x = 0$ : được $a = 0$ (vô lí) nên không mất
Từ $t = 3$ chỉ lấy một nghiệm	$x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm	Giải hết phương trình theo $x$
Áp dụng $t = x + 1/x$ cho hệ số tỉ lệ $k \ne 1$	Đối xứng sai: $x^2 + k^2/x^2$ không là $t^2 - 2$	Dùng $t = x + k/x$ và $t^2 - 2k$
Ở dạng đối nhau vẫn đặt $x + 1/x$	Không tạo được phương trình theo $t$	Phân tích $(x^2 - 1)(\dots)$
Quên nghiệm kép khi $t = \pm2$	$x = \pm1$ là một nghiệm (tính một lần)	Với $\lvert t \rvert = 2$ chỉ một $x$