Phương pháp · Phương trình chứa hai căn · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Tìm ĐKXĐ: lập hệ $A \ge 0$ , $B \ge 0$ và giải. Nếu hệ vô nghiệm thì kết luận ngay $S = \varnothing$ .
Kiểm tra xem $A - B$ có là hằng số không; nếu có, dùng mẹo mục 4.
Cô lập: chuyển để một vế có một căn, vế kia là phần còn lại. Bình phương (ghi điều kiện vế còn lại $\ge 0$ ).
Phương trình còn một căn: cô lập căn đó và bình phương lần hai (ghi điều kiện lại).
Giải phương trình đa thức, loại nghiệm theo ĐKXĐ và các điều kiện đã ghi; thay lại phương trình gốc để chắc chắn.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
$\left(\sqrt{A} + \sqrt{B}\right)^2 = A + B$	Thiếu $2\sqrt{AB}$	Khai triển đủ ba hạng tử
Bình phương cả hai vế khi chưa cô lập căn	Căn vẫn còn, bài toán không đơn giản đi	Cô lập một căn rồi mới bình phương
Bỏ điều kiện vế còn lại $\ge 0$ ở lần bình phương thứ hai	Nhận nghiệm ngoại lai (Ví dụ 3: $x = 33$ )	Ghi điều kiện sau mỗi lần
Không tìm ĐKXĐ, bình phương ngay	Phương trình có thể vô nghiệm ngay từ điều kiện	Giải hệ $A \ge 0$ , $B \ge 0$ trước
Rút căn khỏi dấu trừ: $\sqrt{A - B} = \sqrt{A} - \sqrt{B}$	Sai với mọi $A, B$ trừ trường hợp đặc biệt	Chỉ có $\sqrt{AB} = \sqrt{A}\sqrt{B}$ khi $A, B \ge 0$
Không thử lại bằng phương trình gốc	Có thể quên một điều kiện ẩn	Thay nghiệm vào phương trình ban đầu