Phương pháp · Chứng minh hệ thức, nhận dạng tam giác · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Chọn một ngôn ngữ: nếu hệ thức có nhiều sin và cạnh, đổi hết sang cạnh bằng $\sin A = \dfrac{a}{2R}$ ; nếu có côsin, đổi côsin sang cạnh.
Bắt đầu từ vế rắc rối hơn và rút gọn dần cho tới khi ra vế còn lại; nếu cả hai vế đều rắc rối, xét hiệu của chúng.
Với hệ thức chỉ chứa góc, dùng mục 2 ( $\sin A = \sin(B+C)$ , …).

Dịch hệ thức sang toàn cạnh (thường gọn nhất).
Quy đồng, chuyển vế, phân tích thành nhân tử thay vì chia hai vế.
Mỗi nhân tử bằng 0 cho một khả năng; kết luận đủ tất cả các khả năng.
Với hệ thức có dạng bất đẳng thức ẩn (như diện tích bằng một biểu thức), so sánh với một đánh giá đã biết ( $\sin A \le 1$ , Cô-si) và xét dấu bằng.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Chia hai vế cho $a - b$ , $\cos A$ , …	Biểu thức đó có thể bằng 0, làm mất nghiệm	Chuyển vế, đặt nhân tử chung
Kết luận "vuông cân" khi thu được tích hai nhân tử	Tích bằng 0 khi một nhân tử bằng 0	Viết "cân tại … hoặc vuông tại …"
Trộn lẫn cạnh và sin trong cùng một bước	Biểu thức rối, khó thấy rút gọn	Chọn một ngôn ngữ trước khi biến đổi
Dùng $\sin A = \sin B \Rightarrow A = B$ khi chưa xét $A + B = 180^\circ$	Hai góc bù nhau cũng cùng sin	Trong tam giác $A + B < 180^\circ$ nên được; nhưng phải nêu lí do