Phương pháp · Điểm và tập hợp điểm · Toán 10

01Phương pháp giải theo dạng

Chọn một điểm đã biết làm gốc (thường là một đỉnh, hoặc trung điểm, trọng tâm).
Chèn điểm gốc vào mọi vectơ chứa điểm cần tìm, biến đổi về dạng $\overrightarrow{(\text{gốc})M} = \vec v$ với $\vec v$ đã biết.
Mô tả vị trí: " $M$ nằm trên tia …, cách … một khoảng bằng …", hoặc " $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành …".
Có thể dùng ngay công thức mục 1 khi hệ thức có dạng $\alpha\overrightarrow{IA} + \beta\overrightarrow{IB} (+ \gamma\overrightarrow{IC}) = \vec 0$ .

Kiểm tra tổng các hệ số của những vectơ có gốc $M$ bằng $0$ .
Nhóm từng cặp thành hiệu có chung gốc $M$ , dùng quy tắc hiệu $\overrightarrow{MX} - \overrightarrow{MY} = \overrightarrow{YX}$ để $M$ biến mất.
Kết quả là một vectơ chỉ chứa các điểm cố định.

Thu gọn mỗi biểu thức vectơ chứa $M$ về dạng $k\overrightarrow{MI}$ (mục 2) hoặc về một vectơ cố định.
Lấy độ dài: $\lvert k\rvert\cdot MI$ .
Đối chiếu với bảng mục 3, kết luận đủ tâm và bán kính, hoặc đoạn thẳng có trung trực.
Với hệ thức chứa tích vô hướng, xem bài Ứng dụng của tích vô hướng.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG}$	Quên hệ số 3	Nhớ "bao nhiêu vectơ thì bấy nhiêu lần"
Lấy $\overrightarrow{AI} = \dfrac{\alpha}{\alpha + \beta}\overrightarrow{AB}$	Đảo hệ số	$I$ gần điểm có hệ số lớn hơn
Kết luận "tập hợp là đường tròn" mà không nêu tâm, bán kính	Thiếu thông tin	Luôn ghi đủ tâm và bán kính
Cố tìm $I$ khi tổng hệ số bằng 0	Không có $I$ ; tổng là vectơ hằng	Kiểm tổng hệ số trước