Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương

Phần phủ định mệnh đề có $\forall$, $\exists$ của cùng dạng này nằm ở bài Phủ định mệnh đề, kí hiệu ∀ và ∃.

Xét mệnh đề $P \Rightarrow Q$

1. Xác định rõ $P$ (giả thiết) và $Q$ (kết luận).
2. Tìm xem có trường hợp "$P$ đúng, $Q$ sai" không. Tìm được một phản ví dụ thì $P \Rightarrow Q$ sai; chứng minh được $P$ đúng luôn kéo theo $Q$ đúng thì $P \Rightarrow Q$ đúng.
3. Nếu $P$ sai ở mọi trường hợp đang xét thì mệnh đề đúng.

Xét mệnh đề đảo, tương đương

1. Viết mệnh đề đảo $Q \Rightarrow P$ và xét đúng sai như trên.
2. Cả hai chiều đúng thì $P \Leftrightarrow Q$; một chiều sai thì không tương đương.

Phát biểu điều kiện cần, đủ

1. Có $P \Rightarrow Q$ đúng: $P$ đủ để $Q$; $Q$ cần để $P$.
2. Có thêm $Q \Rightarrow P$ đúng: $P$ cần và đủ để $Q$.
3. Chỉ có $P \Rightarrow Q$ đúng, đảo sai: $P$ đủ nhưng không cần; $Q$ cần nhưng không đủ.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Nghĩ "$P$ sai thì $P \Rightarrow Q$ sai"	Khi $P$ sai, kéo theo luôn đúng	Chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai
Cho rằng đảo của mệnh đề đúng cũng đúng	Hai chiều độc lập	Tìm phản ví dụ cho chiều đảo
Nhầm "cần" và "đủ"	Trong $P \Rightarrow Q$: $P$ đủ, $Q$ cần	Cái ở đầu mũi tên là đủ
Phủ định "Nếu $P$ thì $Q$" thành "Nếu không $P$ thì không $Q$"	Đó là mệnh đề khác, không phải phủ định	Phủ định là "$P$ và không $Q$"
Kết luận $P \Leftrightarrow Q$ khi mới chứng minh một chiều	Cần cả hai chiều	Luôn thử cả $P \Rightarrow Q$ và $Q \Rightarrow P$
Dùng vài ví dụ đúng để kết luận kéo theo đúng	Ví dụ không thay chứng minh	Chứng minh tổng quát, hoặc tìm phản ví dụ