Bài toán tổng số hạt p, n, e

Với hầu hết các nguyên tử bền, số neutron lớn hơn hoặc bằng số proton và không vượt quá $1{,}52$ lần: $Z \le N \le 1{,}52Z$. Từ $S = 2Z + N$:

$$3Z \le S \le 3{,}52Z \quad\Rightarrow\quad \frac{S}{3{,}52} \le Z \le \frac{S}{3}.$$

Khi đề chỉ cho $S$ (không cho $D$), liệt kê các $Z$ nguyên trong khoảng này rồi loại theo dữ kiện phụ (nhóm, cấu hình, tính chất).

Ví dụ. Nguyên tử X có tổng số hạt $52$ và có $7$ electron lớp ngoài cùng. Tìm X.

Giải. $\dfrac{52}{3{,}52} \approx 14{,}77 \le Z \le \dfrac{52}{3} \approx 17{,}33$, nên $Z \in \{15, 16, 17\}$. Cấu hình: $Z = 15$ có $5$ electron lớp ngoài, $Z = 16$ có $6$, $Z = 17$ có $7$. Chọn $Z = 17$ (chlorine), $N = 52 - 34 = 18$, ${}^{35}_{17}\mathrm{Cl}$.

Với hợp chất $\mathrm{MX_2}$: đặt $p_1, n_1$ cho M và $p_2, n_2$ cho X; tổng số hạt trong một phân tử là $(2p_1 + n_1) + 2(2p_2 + n_2)$. Nhân chỉ số theo công thức; với ion thì điều chỉnh số electron theo điện tích.

Ví dụ. Phân tử $\mathrm{MX_2}$ có tổng số hạt $140$; số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là $44$; tổng số hạt trong nguyên tử X nhiều hơn trong nguyên tử M là $16$; số khối của X hơn số khối của M là $11$. Tìm M, X.

Giải. Hệ:

$$\begin{cases} 2p_1 + n_1 + 2(2p_2 + n_2) = 140\\ 2p_1 + 4p_2 - n_1 - 2n_2 = 44\\ (2p_2 + n_2) - (2p_1 + n_1) = 16\\ (p_2 + n_2) - (p_1 + n_1) = 11 \end{cases}$$

Giải được $p_1 = 12$, $n_1 = 12$, $p_2 = 17$, $n_2 = 18$. M là magnesium, X là chlorine; hợp chất $\mathrm{MgCl_2}$. Thử: $(24 + 12) + 2(34 + 18) = 36 + 104 = 140$.