Tổng hợp và phân tích lực

Trở lại thuyền ở phần Khởi động: hai lực $300\,\text{N}$ (đông) và $400\,\text{N}$ (bắc) vuông góc nhau. Tính hợp lực.

Giải. Hai lực vuông góc nên $F = \sqrt{300^2 + 400^2} = 500\,\text{N}.$ Hợp lực lệch khỏi hướng đông một góc $\varphi$ với $\tan\varphi = \dfrac{400}{300}$, tức $\varphi \approx 53^\circ$, hướng đông bắc. Nếu thay bằng một sợi dây duy nhất, kéo theo hướng đó với lực $500\,\text{N}$, thuyền chuyển động y như cũ.

Hai lực $F_1 = 6\,\text{N}$, $F_2 = 8\,\text{N}$ đồng quy tại một chất điểm. Tính độ lớn hợp lực khi chúng (a) cùng chiều, (b) ngược chiều, (c) vuông góc.

Giải. (a) $F = 6 + 8 = 14\,\text{N}$. (b) $F = 8 - 6 = 2\,\text{N}$, cùng chiều lực $8\,\text{N}$. (c) $F = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\,\text{N}$. Cả ba đều nằm trong $[2;\,14]$.

Hai lực $F_1 = 5\,\text{N}$ và $F_2 = 3\,\text{N}$ hợp với nhau góc $60^\circ$. Tính hợp lực. Với hai lực này, hợp lực có thể nhỏ nhất và lớn nhất là bao nhiêu?

Giải. $F^2 = 5^2 + 3^2 + 2\cdot 5\cdot 3\cdot\cos 60^\circ = 25 + 9 + 15 = 49,$ nên $F = 7\,\text{N}$. Hợp lực nhỏ nhất là $5 - 3 = 2\,\text{N}$ (ngược chiều), lớn nhất là $5 + 3 = 8\,\text{N}$ (cùng chiều); $7\,\text{N}$ nằm trong khoảng đó.

Một lực $20\,\text{N}$ hợp với phương ngang góc $30^\circ$. Tìm hai thành phần theo phương ngang và phương thẳng đứng.

Giải. $F_x = 20\cos 30^\circ = 10\sqrt3 \approx 17{,}3\,\text{N}, \qquad F_y = 20\sin 30^\circ = 10\,\text{N}.$ Kiểm tra: $\sqrt{17{,}3^2 + 10^2} \approx 20\,\text{N}$.

Ba lực đồng quy trên mặt phẳng ngang. Chọn $Ox$ hướng sang phải, $Oy$ hướng lên: $\vec F_1$ dài $8\,\text{N}$ hướng theo $+Ox$, $\vec F_2$ dài $6\,\text{N}$ hướng theo $+Oy$, $\vec F_3$ dài $10\,\text{N}$ hướng theo $-Ox$. Tìm hợp lực.

Giải. $F_x = 8 + 0 - 10 = -2\,\text{N}, \qquad F_y = 0 + 6 + 0 = 6\,\text{N},$ $F = \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} \approx 6{,}32\,\text{N}.$ Hợp lực hướng lên và sang trái, hợp với trục $-Ox$ một góc có $\tan = 6/2 = 3$, tức khoảng $71{,}6^\circ$.