Tổng hợp vận tốc cùng phương

Chuyển động và đứng yên có tính tương đối: người ngồi trong tàu thấy ghế đứng yên, người trên sân ga thấy ghế chạy $20$ m/s. Vì vậy, khi nói vận tốc ta phải nói rõ so với hệ quy chiếu nào.

Dùng kí hiệu có hai chỉ số: $\vec v_{13}$ là vận tốc của vật $1$ so với vật (hệ quy chiếu) $3$. Với ba vật: thuyền ($1$), nước ($2$), bờ ($3$):

• $\vec v_{13}$: vận tốc thuyền so với bờ (vận tốc tuyệt đối);
• $\vec v_{12}$: vận tốc thuyền so với nước (vận tốc tương đối);
• $\vec v_{23}$: vận tốc nước so với bờ (vận tốc kéo theo).

Khi ba vận tốc cùng phương, chọn một chiều dương và cộng đại số: $v_{13} = v_{12} + v_{23}$, mỗi số mang dấu theo chiều dương.

Đổi vai: $\vec v_{21} = -\vec v_{12}$ (nước so với thuyền ngược với thuyền so với nước).

Gọi $v$ là tốc độ thuyền so với nước (nước lặng) và $u$ là tốc độ dòng nước so với bờ.

• Xuôi dòng: $v_{\text{xuôi}} = v + u$.
• Ngược dòng: $v_{\text{ngược}} = v - u$ (nếu $v > u$ thì thuyền đi được ngược dòng; nếu $v < u$ thì thuyền bị trôi xuôi dòng).
• Từ hai tốc độ so với bờ có thể suy ngược: $v = \dfrac{v_{\text{xuôi}} + v_{\text{ngược}}}{2}$, $u = \dfrac{v_{\text{xuôi}} - v_{\text{ngược}}}{2}$.

Lưu ý khi đi lại giữa hai bến cách nhau $S$: thời gian xuôi $t_1 = S/(v+u)$ và ngược $t_2 = S/(v-u)$ khác nhau, nên tốc độ trung bình cả hành trình $\dfrac{2S}{t_1 + t_2}$ nhỏ hơn $v$ (dòng nước làm mất nhiều hơn được).

• $\vec v_{13} = \vec v_{12} + \vec v_{23}$; cùng phương thì cộng đại số có dấu.
• Xuôi dòng $v + u$, ngược dòng $v - u$; $\vec v_{21} = -\vec v_{12}$.
• Đi lại giữa hai bến: tốc độ trung bình $=\dfrac{2S}{t_1 + t_2}$, nhỏ hơn $v$.