Chuyển động ném và hai chuyển động thành phần

Chuyển động ném là chuyển động của một vật được ném đi với vận tốc đầu $\vec v_0$, rồi chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Trong chương này ta bỏ qua sức cản của không khí, và lấy gia tốc rơi tự do $g = 10\,\text{m/s}^2$ (hoặc $9{,}8\,\text{m/s}^2$ khi đề nói rõ).

Tuỳ hướng của $\vec v_0$ mà ta có:

• Ném ngang: $\vec v_0$ nằm ngang (bi lăn khỏi mép bàn, thả hàng từ máy bay đang bay ngang).
• Ném xiên lên: $\vec v_0$ hợp với phương ngang một góc $\alpha$ hướng lên (quả bóng đá, viên đạn pháo).
• Ném xiên xuống: $\vec v_0$ hướng xuống dưới phương ngang.
• Hai trường hợp riêng: thả rơi ($v_0 = 0$) và ném thẳng đứng ($\alpha = \pm 90^\circ$).

Ta chọn hệ trục $Oxy$ có gốc $O$ tại điểm ném, gốc thời gian $t = 0$ lúc ném, trục $Ox$ nằm ngang theo hướng ném. Có hai cách chọn trục $Oy$:

Phân tích vận tốc đầu thành hai thành phần (ném xiên, $Oy$ hướng lên):

Vì gia tốc chỉ có thành phần thẳng đứng, ta tách chuyển động thành hai chuyển động không ảnh hưởng nhau:

• Theo $Ox$: $a_x = 0$, nên là chuyển động thẳng đều: $v_x = v_0\cos\alpha, \qquad x = v_0\cos\alpha\cdot t.$
• Theo $Oy$ (hướng lên): $a_y = -g$, nên là chuyển động thẳng biến đổi đều: $v_y = v_0\sin\alpha - gt, \qquad y = v_0\sin\alpha\cdot t - \dfrac{gt^2}{2}.$

Vận tốc tại thời điểm $t$ là tổng vectơ hai thành phần, có độ lớn $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.

Với ném ngang ($\alpha = 0$, $Oy$ hướng xuống): $x = v_0 t$, $y = \dfrac{gt^2}{2}$, $v_x = v_0$, $v_y = gt$.

1. Quỹ đạo là một parabol (khử $t$ giữa $x$ và $y$, xem bài sau).
2. Thời gian bay chỉ phụ thuộc chuyển động thẳng đứng, tức phụ thuộc độ cao và $v_{0y}$; không phụ thuộc $v_{0x}$. Ném ngang mạnh hơn thì đi xa hơn chứ không rơi lâu hơn.
3. Tốc độ theo phương ngang không đổi $v_x = v_0\cos\alpha$. Tại điểm cao nhất của ném xiên, $v_y = 0$ nhưng $v_x \neq 0$: vận tốc không bằng 0, nó nằm ngang với độ lớn $v_0\cos\alpha$.
4. Gia tốc luôn bằng $g$, hướng xuống, kể cả tại điểm cao nhất.
5. Quãng đường vật đi được theo phương ngang trong những khoảng thời gian bằng nhau là bằng nhau; theo phương thẳng đứng, các khoảng độ cao tăng dần khi rơi (tỉ lệ $1:3:5:7\dots$ nếu rơi từ trạng thái $v_{0y} = 0$).

Cho một vật thả rơi và một vật ném ngang từ cùng độ cao, cùng thời điểm. Theo phương thẳng đứng, cả hai đều có $v_{0y} = 0$ và gia tốc $g$, nên $y = \dfrac{gt^2}{2}$ giống hệt nhau. Vì vậy ở mỗi thời điểm hai vật luôn ở cùng một độ cao và chạm đất cùng lúc, dù vật ném ngang đã chạy xa ra ngang.

• Gia tốc luôn bằng $g$; quỹ đạo là parabol.
• Thời gian bay không phụ thuộc $v_{0x}$; ném ngang và thả rơi cùng độ cao chạm đất cùng lúc.
• Tại điểm cao nhất của ném xiên: $v_y = 0$, $v = v_0\cos\alpha$.