Chuyển động ném và hai chuyển động thành phần

Từ sân thượng cao $20\,\text{m}$, bạn Lan thả một viên bi; cùng lúc bạn Minh bắn một viên bi khác theo phương ngang với tốc độ $15\,\text{m/s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Hai viên bi chạm đất sau bao lâu? Viên của Minh cách chân toà nhà bao xa?

Giải. Chọn gốc $O$ ở sân thượng, $Oy$ hướng xuống, $t = 0$ lúc thả và lúc bắn. Với cả hai viên, theo phương thẳng đứng $v_{0y} = 0$, nên $y = 5t^2$. Chạm đất khi $y = 20$:

$$5t^2 = 20 \ \Rightarrow\ t = 2\,\text{s}.$$

Hai viên chạm đất cùng lúc, sau $2\,\text{s}$. Viên của Minh chuyển động đều theo $Ox$ với $v_x = 15\,\text{m/s}$:

$$x = 15\cdot 2 = 30\,\text{m}.$$

Viên của Lan rơi xuống chân toà nhà ($x = 0$).

Một vật được ném từ mặt đất với $v_0 = 20\,\text{m/s}$, góc $\alpha = 30^\circ$ so với phương ngang, $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tìm vận tốc, vị trí của vật tại $t = 0{,}5\,\text{s}$.

Giải. Chọn gốc $O$ tại điểm ném, $Ox$ ngang, $Oy$ hướng lên. Thành phần vận tốc đầu:

$$v_{0x} = 20\cos 30^\circ = 10\sqrt3 \approx 17{,}32\,\text{m/s}, \qquad v_{0y} = 20\sin 30^\circ = 10\,\text{m/s}.$$

Tại $t = 0{,}5\,\text{s}$:

$$v_x = 17{,}32\,\text{m/s}, \qquad v_y = 10 - 10\cdot 0{,}5 = 5\,\text{m/s},$$$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{300 + 25} = \sqrt{325} \approx 18{,}03\,\text{m/s},$$$$x = 17{,}32\cdot 0{,}5 \approx 8{,}66\,\text{m}, \qquad y = 10\cdot 0{,}5 - 5\cdot 0{,}5^2 = 3{,}75\,\text{m}.$$

$v_y > 0$ nên vật đang đi lên.

Với vật ở Ví dụ 2, tìm thời điểm vật ở điểm cao nhất, độ cao đó, vận tốc và gia tốc của vật tại đó.

Giải. Điểm cao nhất khi $v_y = 0$: $10 - 10t = 0$, nên $t = 1\,\text{s}$. Độ cao:

$$y = 10\cdot 1 - 5\cdot 1^2 = 5\,\text{m}.$$

Tại đó $v_y = 0$ nhưng $v_x = 10\sqrt3 \approx 17{,}32\,\text{m/s}$ không đổi, nên vận tốc có độ lớn $17{,}32\,\text{m/s}$, hướng ngang. Gia tốc vẫn là $g = 10\,\text{m/s}^2$ hướng xuống.

Một quả bóng được đá từ mặt đất với $v_0 = 10\,\text{m/s}$, $\alpha = 60^\circ$ ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Tại $t = 1\,\text{s}$ bóng đang đi lên hay đi xuống? Tìm tốc độ của bóng lúc đó.

Giải. $v_{0x} = 10\cos 60^\circ = 5\,\text{m/s}$, $v_{0y} = 10\sin 60^\circ = 5\sqrt3 \approx 8{,}66\,\text{m/s}$. Bóng lên tới điểm cao nhất lúc $t = v_{0y}/g \approx 0{,}87\,\text{s}$. Tại $t = 1\,\text{s}$ đã quá thời điểm này:

$$v_y = 8{,}66 - 10 \approx -1{,}34\,\text{m/s} < 0,$$

nên bóng đang đi xuống. Tốc độ: $v = \sqrt{5^2 + 1{,}34^2} \approx 5{,}18\,\text{m/s}$. Vị trí: $x = 5\,\text{m}$, $y = 8{,}66 - 5 \approx 3{,}66\,\text{m}$.