Đồ thị vận tốc – thời gian

Từ $v = v_0 + at$, đồ thị $v$–$t$ là đường thẳng:

• cắt trục tung (trục $v$) tại $v_0$;
• có hệ số góc (độ dốc) bằng $a$: đi lên thì $a > 0$, đi xuống thì $a < 0$, nằm ngang thì $a = 0$ (chuyển động đều);
• cắt trục hoành (trục $t$) tại thời điểm $v = 0$, tức $t = -\dfrac{v_0}{a}$ (nếu $v_0$ và $a$ trái dấu thì $t > 0$: đó là lúc vật dừng tức thời).

Trong khoảng thời gian rất ngắn $\Delta t$, vận tốc gần như không đổi nên độ dịch chuyển gần bằng $v\,\Delta t$: diện tích một hình chữ nhật mảnh dưới đồ thị. Cộng mọi hình chữ nhật mảnh, ta được:

Với đồ thị đường thẳng từ $(0; v_0)$ đến $(t; v)$, vùng dưới đồ thị là hình thang có hai đáy $v_0$, $v$ và chiều cao $t$:

$$d = \frac{v_0 + v}{2}\,t = v_0 t + \frac12 at^2.$$

Đây chính là công thức đã học ở bài trước. Hai cách thấy: hình thang = hình chữ nhật $v_0 \cdot t$ cộng tam giác $\tfrac12 \cdot t \cdot at$.

Chuyển động thực tế thường gồm nhiều giai đoạn (tăng tốc, chạy đều, phanh). Mỗi giai đoạn là một đoạn thẳng. Gia tốc từng giai đoạn là độ dốc đoạn đó; độ dịch chuyển cả chặng là tổng diện tích các hình (hình thang, tam giác, chữ nhật). Tốc độ trung bình (hay vận tốc trung bình nếu không đổi chiều) bằng tổng quãng đường chia tổng thời gian.

Nếu đồ thị cắt trục $t$ tại $t_0$, vật dừng tức thời rồi quay đầu. Từ đó:

• Độ dịch chuyển $d =$ (diện tích phía trên) $-$ (diện tích phía dưới).
• Quãng đường $s =$ (diện tích phía trên) $+$ (diện tích phía dưới).
• Vận tốc trung bình $= \dfrac{d}{\Delta t}$ (có dấu); tốc độ trung bình $= \dfrac{s}{\Delta t}$ (không âm).

Hai đại lượng sau khác nhau khi vật đổi chiều.

• Đồ thị $v$–$t$ của chuyển động biến đổi đều là đường thẳng; độ dốc $= a$, cắt trục $v$ tại $v_0$.
• Diện tích có dấu dưới đồ thị $=$ độ dịch chuyển; diện tích tuyệt đối $=$ quãng đường.
• Đồ thị gấp khúc: tính từng đoạn rồi cộng.
• Đổi chiều tại $v = 0$: tách đoạn; $d = d_1 + d_2$ còn $s = \lvert d_1\rvert + \lvert d_2\rvert$.