Lực kéo xiên trên mặt ngang có ma sát

Lực kéo $\vec F$ hợp với phương ngang góc $\alpha$ (hướng lên). Phân tích thành

$$F_x = F\cos\alpha\ (\text{dọc mặt sàn}),\qquad F_y = F\sin\alpha\ (\text{vuông góc mặt sàn, hướng lên}).$$

• Thành phần $F_x$ kéo vật đi.
• Thành phần $F_y$ nâng bớt vật lên, làm mặt sàn đỡ ít lực hơn.

Theo phương thẳng đứng vật không chuyển động ($a_y = 0$):

$$N + F\sin\alpha - mg = 0\ \Rightarrow\ N = mg - F\sin\alpha.$$

Với lực đẩy xiên xuống (góc $\alpha$ dưới phương ngang), $F_y$ hướng xuống nên

$$N = mg + F\sin\alpha.$$

Khi vật trượt, ma sát $F_{ms} = \mu N = \mu(mg - F\sin\alpha)$. Theo phương ngang:

$$ma = F\cos\alpha - \mu(mg - F\sin\alpha)\ \Rightarrow\ a = \frac{F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) - \mu mg}{m}.$$

Vật đứng yên khi $F\cos\alpha \le \mu_n N$. Vật chuyển động đều khi $a = 0$:

$$F = \frac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}.$$

Khi $F\sin\alpha \ge mg$ thì $N$ tính ra bằng $0$ hoặc âm: sàn không đỡ gì nữa, vật rời sàn (ma sát không còn). Điều kiện: $F \ge \dfrac{mg}{\sin\alpha}$.

Nội dung	Công thức
Phân tích	$F_x = F\cos\alpha$, $F_y = F\sin\alpha$
Áp lực	$N = mg \mp F\sin\alpha$ (kéo lên: $-$, đẩy xuống: $+$)
Gia tốc	$a = \dfrac{F(\cos\alpha+\mu\sin\alpha) - \mu mg}{m}$
Kéo đều	$F = \dfrac{\mu mg}{\cos\alpha+\mu\sin\alpha}$
Rời sàn	$F\sin\alpha \ge mg$