Chuyển động thẳng đều và bài toán gặp nhau

x = x0 + v(t − t0)

Mục tiêu

Nêu đặc điểm của chuyển động thẳng đều; viết được phương trình chuyển động $x = x_0 + v(t - t_0)$ với dấu của $v$ và gốc toạ độ, gốc thời gian đã chọn.
Tính toạ độ, thời điểm, độ dịch chuyển của vật chuyển động thẳng đều.
Lập và giải bài toán hai vật gặp nhau, đuổi nhau (cùng lúc hoặc khởi hành lệch giờ).

Khởi động

Hai bến xe cách nhau $150$ km. Hai xe khách cùng rời hai bến vào lúc $6$ giờ, chạy ngược chiều về phía nhau. Hỏi mấy giờ họ gặp nhau và gặp tại đâu? Bạn có thể ước lượng bằng suy luận: khoảng cách $150$ km bị "thu hẹp" mỗi giờ bằng tổng hai tốc độ. Bài này biến trực giác đó thành phương trình để dùng cho cả những trường hợp khó hơn (cùng chiều, khởi hành lệch giờ).

01Kiến thức cần nhớ

1. Chuyển động thẳng đều

Khi đó vận tốc tức thời, vận tốc trung bình trong mọi khoảng thời gian đều bằng $v$ ; nếu không đổi chiều thì $s = \lvert d\rvert = \lvert v\rvert\,\Delta t$ .

2. Phương trình chuyển động

Chọn trục $Ox$ dọc quỹ đạo (mốc, chiều dương) và gốc thời gian. Vật ở toạ độ $x_0$ lúc $t_0$ và có vận tốc $v$ (có dấu: $v > 0$ nếu đi theo chiều dương, $v < 0$ nếu ngược lại). Độ dịch chuyển từ $t_0$ đến $t$ là $v(t - t_0)$ nên

Đây là hàm bậc nhất của $t$ . Đồ thị toạ độ theo thời gian là một đường thẳng, hệ số góc bằng $v$ (xem bài sau).

Vật ở x₀ lúc t₀, tới x lúc t: độ dịch chuyển bằng v(t − t₀)

Tương tácMột xe: đổi x₀ và v

t = 0 h

x = 20 + 30 t

x (0 h) = 20 km

đ ộ dịch chuyển = v t = 0 km

v > 0: đi theo chiều dương.

x₀ = 20 kmv = 30 km/h

Thử v âm: đường thẳng dốc xuống và xe lùi về phía mốc. Đổi x₀ thì cả đường tịnh tiến theo trục tung, độ dốc không đổi.

3. Bài toán gặp nhau, đuổi nhau

Viết phương trình của từng vật trong cùng một hệ trục và cùng gốc thời gian:

x_1 = x_{01} + v_1(t - t_{01}), \qquad x_2 = x_{02} + v_2(t - t_{02}).

Hai vật gặp nhau khi $x_1 = x_2$ . Giải ra $t$ rồi thay vào một phương trình để có vị trí gặp.
Kiểm điều kiện: $t$ phải lớn hơn hoặc bằng thời điểm xuất phát muộn nhất.
Ngược chiều (đi về phía nhau): khoảng cách giảm với tốc độ $v_1 + v_2$ (tính theo độ lớn). Cùng chiều (đuổi nhau): khoảng cách giảm với tốc độ $\lvert v_1 - v_2\rvert$ , vật nhanh hơn ở phía sau thì mới đuổi kịp.
Hai vật cách nhau một đoạn $\ell$ khi $\lvert x_1 - x_2\rvert = \ell$ : thường có hai nghiệm (trước và sau khi gặp).

Tương tácHai xe gặp nhau, đuổi nhau

t = 0 h

x_{1} = 0 + 50 t = 0 km

x_{2} = 150 - 70 (t - 0) = 150 km

∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 150 km

gặp nhau: t = 1, 25 h, x = 62, 5 km

x₀₁ = 0 kmv₁ = 50 km/hx₀₂ = 150 kmv₂ = -70 km/hxe 2 xuất phát lúc t₀ = 0 h

Chọn một bộ sẵn, bấm Chạy, rồi đổi vận tốc (số âm là đi ngược chiều dương) hoặc giờ xuất phát của xe 2. Giao điểm hai đường trong đồ thị là chỗ gặp nhau; hai đường song song thì không bao giờ gặp.

02Tóm tắt

Thẳng đều: $v$ không đổi; $x = x_0 + v(t - t_0)$ , $v$ có dấu.
Gặp nhau: $x_1 = x_2$ (chung hệ trục, chung gốc thời gian), kiểm $t \ge$ giờ xuất phát muộn nhất.
Ngược chiều: khoảng cách giảm với tốc độ $v_1 + v_2$ ; cùng chiều: $\lvert v_1 - v_2\rvert$ .
Cách nhau $\ell$ : $\lvert x_1 - x_2\rvert = \ell$ , thường hai nghiệm.

Tiếp theoPhương pháp →