Lực căng dây và trọng lượng biểu kiến

Dây bị kéo thì tác dụng lên vật buộc ở đầu dây một lực căng $\vec T$:

• phương: dọc theo dây;
• chiều: kéo vật về phía dây (dây chỉ kéo, không đẩy);
• độ lớn: bằng nhau ở mọi điểm của một sợi dây nhẹ (khối lượng bỏ qua) và không dãn, kể cả khi dây vắt qua ròng rọc nhẹ, không ma sát (ròng rọc chỉ đổi hướng của lực).

Chọn chiều dương hướng lên. Vật chịu hai lực: $\vec T$ hướng lên và $\vec P$ hướng xuống. Định luật II Newton:

$$T - mg = ma \quad\Rightarrow\quad T = m(g + a),$$

trong đó $a$ là gia tốc có dấu (dương khi gia tốc hướng lên).

Chuyển động của vật	Gia tốc	Lực căng
Đứng yên hoặc lên, xuống đều	$a = 0$	$T = mg$
Đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần	$a > 0$ (hướng lên)	$T = m(g + a) > mg$
Đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần	$a < 0$ (hướng xuống)	$T = m(g - \lvert a\rvert) < mg$
Dây chùng, vật rơi tự do	$a = -g$	$T = 0$

Hai vật $m_1 > m_2$ nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc nhẹ cố định. Cùng một sợi dây nên cùng lực căng $T$ ở hai phía, và hai vật có cùng độ lớn gia tốc $a$ (vật nặng đi xuống, vật nhẹ đi lên):

$$a = \frac{(m_1 - m_2)\,g}{m_1 + m_2},\qquad T = \frac{2m_1m_2}{m_1 + m_2}\,g.$$

Lực căng nằm giữa $m_2g$ và $m_1g$. Cách thiết lập chi tiết ở bài hệ vật nối dây qua ròng rọc; ở đây ta dùng kết quả để thấy lực căng thay đổi thế nào.

Người khối lượng $m$ đứng trên cân đặt trong thang máy. Cân đo phản lực $N$ mà mặt cân đẩy lên người, nên số chỉ của cân (nhân với đơn vị lực) gọi là trọng lượng biểu kiến. Chiều dương hướng lên, định luật II:

$$N - mg = ma \quad\Rightarrow\quad N = m(g + a).$$

• $a > 0$ (gia tốc hướng lên: thang lên nhanh dần hoặc xuống chậm dần): $N > mg$, tăng trọng lượng.
• $a = 0$: $N = mg$.
• $a < 0$ (gia tốc hướng xuống): $N < mg$, giảm trọng lượng.
• $a = -g$ (thang rơi tự do): $N = 0$, không trọng lượng.

Nội dung	Công thức
Vật treo, chiều dương lên	$T = m(g + a)$
Dây chịu $T_{max}$	$a_{max} = \dfrac{T_{max}}{m} - g$
Cân trong thang máy	$N = m(g + a)$; tăng khi $a>0$, giảm khi $a<0$, bằng $0$ khi $a=-g$
Hai vật qua ròng rọc	$a = \dfrac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}$, $T = \dfrac{2m_1m_2}{m_1+m_2}g$