Vật trên ván: không trượt và trượt

Vật $m$ đặt trên ván $M$. Ván bị kéo tăng tốc; để vật đi theo ván, phải có lực kéo vật về phía trước: đó là ma sát nghỉ do ván tác dụng lên vật. Nếu hai vật cùng gia tốc $a$ (không trượt) thì ma sát nghỉ lên vật là $f = ma$.

Ma sát nghỉ có giá trị cực đại $\mu mg$ (áp lực lên vật là $N = mg$), nên gia tốc lớn nhất mà vật có thể có nhờ ma sát là

$$a_{max} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g.$$

Hệ không trượt khi gia tốc chung của hệ không vượt $\mu g$.

Giả sử hai vật dính nhau, cùng gia tốc $a$. Với sàn nhẵn và lực $F$ kéo ván:

$$a = \frac{F}{m + M},\qquad f = ma.$$

Không trượt khi $a\le\mu g$, tức $F\le(m+M)\mu g$.

Khi lực $F$ kéo vật $m$ (ma sát với ván làm ván đi theo), lực lớn nhất để ván còn kịp theo là do ma sát cực đại tác dụng lên ván: $a_{max}=\dfrac{\mu mg}{M}$, và $F_{max}=(m+M)\dfrac{\mu mg}{M}$.

Nếu gia tốc dính nhau vượt $\mu g$, vật trượt. Mỗi vật chịu ma sát trượt $\mu mg$ (hai lực trực đối, định luật III). Chọn chiều dương theo chiều $F$, lực $F$ kéo vật $m$:

• vật $m$: $ma_1=F-\mu mg$;
• ván $M$: $Ma_2=\mu mg$.

Vật trượt về phía trước so với ván với gia tốc tương đối $a_{rel}=a_1-a_2$. Vật ở mép sau ván dài $L$ sẽ rời ván khi quãng đường tương đối bằng $L$:

$$\tfrac12(a_1-a_2)t^2=L\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2L}{a_1-a_2}}.$$

Nội dung	Công thức
Gia tốc lớn nhất nhờ ma sát nghỉ	$a_{max}=\mu g$ (vật), $\dfrac{\mu mg}{M}$ (ván)
Kéo ván, không trượt	$F\le(m+M)\mu g$
Xe tăng tốc	$\mu\ge a/g$
Trượt (kéo vật)	$a_1=\dfrac{F-\mu mg}{m}$, $a_2=\dfrac{\mu mg}{M}$
Rời ván	$t=\sqrt{\dfrac{2L}{a_1-a_2}}$