Sai số của phép đo trực tiếp

01Kiến thức cần nhớ

1. Phép đo và các loại sai số

Phép đo trực tiếp: đọc kết quả ngay trên dụng cụ (thước đo chiều dài, đồng hồ đo giờ).
Phép đo gián tiếp: tính qua công thức từ các đại lượng đo trực tiếp (bài sau).
Độ chia nhỏ nhất (ĐCNN): khoảng giữa hai vạch liền nhau trên dụng cụ.

Có hai nhóm sai số:

Nhóm	Nguyên nhân	Cách giảm
Sai số hệ thống (dụng cụ)	cấu tạo dụng cụ, chỉnh số không sai	dùng dụng cụ tốt hơn, hiệu chỉnh
Sai số ngẫu nhiên	thao tác, môi trường dao động, giác quan	đo nhiều lần, lấy trung bình

2. Đọc số đo trên dụng cụ

Thước thẳng: đặt mắt vuông góc với vạch, đọc đến vạch gần nhất rồi ước thêm nếu cần; kết quả tới ĐCNN, sai số dụng cụ cỡ một ĐCNN hoặc nửa ĐCNN (quy ước do đề cho).

Thước kẹp (du xích): gồm thước chính chia mm và thước phụ (du xích). Với thước phụ $10$ vạch bằng $9\ \text{mm}$ : số mm đọc ở vạch $0$ của thước phụ trên thước chính; phần phẩy đọc ở vạch của thước phụ trùng với một vạch của thước chính: nếu là vạch thứ $k$ thì thêm $0{,}1k\ \text{mm}$ . ĐCNN là $0{,}1\ \text{mm}$ .

Tương tácĐọc thước chia đến milimét

Độ dài bút chì Hiện giá trị thật

Đ CNN = 1 mm

Đ ọc đư ợc: 83 mm

l = (83 \pm 0, 5) mm, δ = 0, 6%

Kéo thanh trượt đổi độ dài bút chì. Ảnh phóng to cho thấy đầu bút nằm giữa hai vạch: ta đọc vạch gần nhất và ghi sai số dụng cụ. Bật “Hiện giá trị thật” để so sánh.

Tương tácThước kẹp: tìm vạch trùng

Độ mở hàm kẹp

S o ˆ ˊ mm nguy e ˆ n: n = 23

Vạch tr u ˋ ng của th ư ớc phụ: k = 6

d = 23 + 6 \times 0, 1 = 23, 6 mm

Đ CNN = 0, 1 mm, δ \approx 0, 42%

Kéo độ mở hàm kẹp (hoặc bấm ± 0,1 mm). Vạch của thước phụ trùng với vạch thước chính cho phần lẻ: d = n + 0,1k (mm).

3. Giá trị trung bình và sai số

Đo $n$ lần đại lượng $A$ , được $A_1, A_2,\dots,A_n$ .

Cách ghi: lấy $\Delta A$ với một chữ số có nghĩa (đề có thể cho hai), làm tròn $\bar A$ đến cùng hàng thập phân với $\Delta A$ . Ví dụ $A = (20{,}3 \pm 0{,}2)\ \text{s}$ .

Ý nghĩa: giá trị thật nằm khoảng $[\bar A - \Delta A;\ \bar A + \Delta A]$ .

Tương tácĐo nhiều lần, tính sai số

n = 5, T ˉ = 20, 3 s

Δ T = 0, 12 s

Δ T = 0, 12 + 0, 1 = 0, 22 s

T = (20, 3 \pm 0, 2) s, δ T = 1, 08%

Lần	1	2	3	4	5
T (s)	20,2	20,4	20,1	20,3	20,5
ΔTᵢ	0,1	0,1	0,2	0	0,2

Độ dao động của tay

0, 2

Năm lần đo đầu cố định (trắng). Bấm “Đo thêm” để thêm lần đo (vàng); đổi độ dao động của tay và sai số dụng cụ. Dải xanh là Ā ± ΔA.

4. So sánh độ chính xác

Sai số tuyệt đối không đủ để so sánh vì nó không nhìn đến độ lớn của đại lượng. Hai phép đo, phép nào có sai số tỉ đối nhỏ hơn thì chính xác hơn.

Tương tácPhép đo nào chính xác hơn?

Phép đo 1: ± m

Phép đo 2: ± m

δ_{1} = \frac{0 , 002}{1 , 2} = 0, 17%

δ_{2} = \frac{0 , 05}{50} = 0, 1%

Phép đo 2 chính xác hơn (δ nhỏ hơn)

Sai số tuyệt đối lớn hơn ở phép đo 2, nhưng kết luận dựa vào δ.

Chọn một cặp có sẵn hoặc nhập số của em. Cột ngắn hơn là sai số tỉ đối nhỏ hơn, tức chính xác hơn.

02Tóm tắt

Đại lượng	Công thức
Trung bình	$\bar A = (A_1+\dots+A_n)/n$
Sai số từng lần	$\Delta A_i = \lvert A_i-\bar A\rvert$
Sai số tuyệt đối	$\Delta A = \overline{\Delta A}+\Delta A'$
Sai số tỉ đối	$\delta A = \Delta A/\bar A\times100\%$
Kết quả	$A = \bar A\pm\Delta A$

03Mở rộng

Khi có lần đo lệch bất thường (ví dụ $20{,}2$ ; $20{,}3$ ; $20{,}1$ ; $\mathbf{23{,}0}$ ), ta cần tìm nguyên nhân (bấm nhầm?) trước khi loại. Ngoài sai số tuyệt đối trung bình, người ta còn dùng độ lệch chuẩn; công thức trong sách phổ thông là bản đơn giản của nó.

Tiếp theoPhương pháp →

Mục tiêu

Khởi động