Sai số của phép đo trực tiếp

Đo chiều dài bút $l = 12{,}5\ \text{cm}$, sai số tuyệt đối $\Delta l = 0{,}1\ \text{cm}$. Tính sai số tỉ đối và ghi kết quả.

Giải. $\delta l = \dfrac{0{,}1}{12{,}5} = 0{,}008 = 0{,}8\%$. Kết quả $l = (12{,}5 \pm 0{,}1)\ \text{cm}$, giá trị thật nằm trong $[12{,}4;\ 12{,}6]\ \text{cm}$.

Một chiều dài khoảng $40\ \text{cm}$ đo với sai số tỉ đối $2\%$. Tìm $\Delta l$ và khoảng giá trị.

Giải. $\Delta l = 0{,}02\times40 = 0{,}8\ \text{cm}$; khoảng $[39{,}2;\ 40{,}8]\ \text{cm}$.

Bấm đồng hồ ($\text{ĐCNN } 0{,}01\ \text{s}$) đo thời gian rơi $5$ lần: $20{,}2$; $20{,}4$; $20{,}1$; $20{,}3$; $20{,}5$ (s). Lấy sai số dụng cụ $0{,}1\ \text{s}$ (đề quy ước). Ghi kết quả.

Giải.

• $\bar T = \dfrac{20{,}2+20{,}4+20{,}1+20{,}3+20{,}5}{5} = 20{,}30\ \text{s}$.
• $\Delta T_i$: $0{,}1;\ 0{,}1;\ 0{,}2;\ 0;\ 0{,}2$, nên $\overline{\Delta T} = \dfrac{0{,}6}{5} = 0{,}12\ \text{s}$.
• $\Delta T = 0{,}12 + 0{,}1 = 0{,}22 \approx 0{,}2\ \text{s}$.
• $T = (20{,}3 \pm 0{,}2)\ \text{s}$, $\delta T = \dfrac{0{,}22}{20{,}30}\approx1{,}1\%$.

Phép đo 1: bàn dài $1{,}200\ \text{m}$ với $\Delta = 0{,}002\ \text{m}$. Phép đo 2: sân dài $50\ \text{m}$ với $\Delta = 0{,}05\ \text{m}$. Phép nào chính xác hơn?

Giải. $\delta_1 = \dfrac{0{,}002}{1{,}200}\approx0{,}17\%$; $\delta_2 = \dfrac{0{,}05}{50} = 0{,}10\%$. Sai số tuyệt đối phép 2 lớn hơn, nhưng sai số tỉ đối nhỏ hơn nên phép đo 2 chính xác hơn.

Trên thước kẹp ĐCNN $0{,}1\ \text{mm}$, vạch $0$ thước phụ nằm giữa vạch $23$ và $24\ \text{mm}$ của thước chính, vạch thứ $6$ của thước phụ trùng vạch thước chính. Đường kính vật? Nếu sai số dụng cụ bằng ĐCNN thì $\delta$ bao nhiêu?

Giải. $d = 23 + 6\times0{,}1 = 23{,}6\ \text{mm}$. $d = (23{,}6\pm0{,}1)\ \text{mm}$, $\delta = \dfrac{0{,}1}{23{,}6}\approx0{,}42\%$.