Vật trên ván: không trượt và trượt

Trong mục này lấy $g=10\,\text{m/s}^2$, sàn nhẵn, chiều dương theo chiều lực $F$.

Vật $m=1\,\text{kg}$ đặt trên ván $M=4\,\text{kg}$, hệ số ma sát giữa vật và ván $\mu=0{,}3$. Kéo ván bằng lực ngang $F$. Tìm $F$ lớn nhất để vật không trượt.

Giải. $a_{max}=\mu g=3\,\text{m/s}^2$. Dính nhau: $a=\dfrac{F}{5}\le3$, nên $F\le15\,\text{N}$. (Sai lầm thường gặp là $F\le\mu mg=3\,\text{N}$: đó là ma sát cực đại, không phải lực kéo toàn hệ.)

Cùng vật và ván ở Ví dụ 1, nhưng kéo vật $m$ bằng lực $F$. Tìm $F$ lớn nhất để vật không trượt trên ván.

Giải. Ma sát cực đại $\mu mg=3\,\text{N}$ kéo ván: $a_{max}=\dfrac{3}{4}=0{,}75\,\text{m/s}^2$. $F_{max}=(1+4)\cdot0{,}75=3{,}75\,\text{N}$.

Xe tăng tốc với $a=2\,\text{m/s}^2$; thùng hàng trên sàn xe không được trượt. Hệ số ma sát nghỉ tối thiểu?

Giải. $\mu g\ge a$ nên $\mu\ge\dfrac{2}{10}=0{,}2$.

Vật $m=2\,\text{kg}$ ở mép sau ván $M=4\,\text{kg}$ dài $L=1\,\text{m}$ trên sàn nhẵn, $\mu=0{,}3$. Kéo vật bằng lực ngang $F=24\,\text{N}$. Vật có trượt trên ván không? Tính $a_1$, $a_2$ và thời gian vật rời ván.

Giải. Thử dính nhau: $a=\dfrac{24}{6}=4\,\text{m/s}^2$. Ngưỡng của ván: $a_{max}=\dfrac{\mu mg}{M}=\dfrac{6}{4}=1{,}5\,\text{m/s}^2<4$: trượt. Vật: $a_1=\dfrac{24-0{,}3\cdot20}{2}=9\,\text{m/s}^2$; ván: $a_2=\dfrac{6}{4}=1{,}5\,\text{m/s}^2$. Gia tốc tương đối $7{,}5\,\text{m/s}^2$, $t=\sqrt{\dfrac{2\cdot1}{7{,}5}}\approx0{,}52\,\text{s}$.

Cũng hệ ở Ví dụ 4 nhưng $F=7{,}5\,\text{N}$. Vật có trượt không? Ma sát nghỉ bằng bao nhiêu?

Giải. Dính nhau: $a=\dfrac{7{,}5}{6}=1{,}25\,\text{m/s}^2\le1{,}5$: không trượt. Ma sát nghỉ lên ván $f=Ma=4\cdot1{,}25=5\,\text{N}\le\mu mg=6\,\text{N}$.