Lực kéo xiên trên mặt ngang có ma sát

Trong mục này lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, chiều dương theo chiều chuyển động.

Vật $4\,\text{kg}$ được kéo bằng lực $F = 20\,\text{N}$ hợp phương ngang góc $30^\circ$ hướng lên, $\mu = 0{,}2$. Tính $N$, $F_{ms}$, $a$.

Giải. Phương đứng: $N = 40 - 20\sin30^\circ = 40 - 10 = 30\,\text{N}$. Ma sát $F_{ms} = 0{,}2\cdot30 = 6\,\text{N}$. Phương ngang: $a = \dfrac{20\cos30^\circ - 6}{4} = \dfrac{17{,}32 - 6}{4}\approx 2{,}83\,\text{m/s}^2$.

Đẩy vật $5\,\text{kg}$ bằng lực $F = 25\,\text{N}$ hướng xuống, hợp phương ngang góc $\alpha$ với $\cos\alpha = 0{,}8$, $\mu = 0{,}2$. Tính $a$.

Giải. $\sin\alpha = 0{,}6$. $N = 50 + 25\cdot0{,}6 = 65\,\text{N}$, $F_{ms} = 0{,}2\cdot65 = 13\,\text{N}$, $F_x = 25\cdot0{,}8 = 20\,\text{N}$. $a = \dfrac{20 - 13}{5} = 1{,}4\,\text{m/s}^2$.

Kéo vật $10\,\text{kg}$ trượt đều trên sàn có $\mu = 0{,}5$ bằng lực hợp phương ngang góc $\alpha$ hướng lên, $\cos\alpha = 0{,}8$. Tính $F$ và $N$.

Giải. $a = 0$: $F\cdot0{,}8 = 0{,}5(100 - 0{,}6F)$, tức $0{,}8F + 0{,}3F = 50$, $F = \dfrac{50}{1{,}1}\approx 45{,}5\,\text{N}$. $N = 100 - 0{,}6\cdot45{,}45\approx 72{,}7\,\text{N}$. (Kéo ngang $\alpha=0$ cần tới $50\,\text{N}$: kéo xiên lên nhẹ tay hơn.)

Vật $4\,\text{kg}$ bị kéo bằng lực hợp phương ngang góc $30^\circ$ hướng lên. Lực kéo phải tối thiểu bao nhiêu để vật bắt đầu rời sàn?

Giải. $N = 0$: $F\sin30^\circ = mg$, $F = \dfrac{40}{0{,}5} = 80\,\text{N}$. Với $F = 20\,\text{N}$ (Ví dụ 1) vật còn ép lên sàn $30\,\text{N}$.

Vật $4\,\text{kg}$, $\mu = 0{,}2$, lực $F = 20\,\text{N}$ không đổi. So sánh gia tốc khi $\alpha = 0^\circ$, $15^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$.

Giải. Dùng $a = \dfrac{F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) - \mu mg}{m}$ với $\mu mg = 8\,\text{N}$:

Gia tốc lớn nhất ở một góc nhỏ khác $0$ (với $\mu=0{,}2$ là $\tan\alpha=\mu$, $\alpha\approx 11{,}3^\circ$), không phải khi kéo ngang.