NEM · 0640 phút

Ném xiên từ độ cao, vượt chướng ngại vật

Nghiệm t dương, y(d) so với tường

01Phương pháp giải theo dạng

Dạng: Ném xiên từ độ cao h - thời gian, tầm xa, vận tốc chạm đất

Chọn hệ trục ( $Oy$ lên), toạ độ điểm ném $(0; h)$ ; ghi $g$ .
Viết $y(t) = h + v_0\sin\alpha\cdot t - \tfrac12 gt^2$ (ném xuống: $\sin\alpha<0$ ).
Giải $y = 0$ , chọn nghiệm $t > 0$ .
$L = v_0\cos\alpha\cdot t$ .
Tốc độ chạm đất: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$ (hoặc $\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ để kiểm tra).

Dạng: Ném xiên vượt chướng ngại vật

Viết phương trình quỹ đạo $y(x)$ (cùng gốc toạ độ với điểm đặt vật cản).
Thế $x = d$ (khoảng cách đến vật cản) để có $y(d)$ .
So sánh $y(d)$ với chiều cao $h_c$ của vật cản (cùng mốc độ cao!).
Kiểm tra $d \le L$ . Bài hỏi khoảng đặt vật cản hay khoảng góc ném: giải bất phương trình $y(x) \ge h_c$ .

Dạng: Ném xiên - thời điểm vận tốc vuông góc với vận tốc đầu

Viết $\vec v(t) = (v_0\cos\alpha;\ v_0\sin\alpha - gt)$ và $\vec v_0 = (v_0\cos\alpha;\ v_0\sin\alpha)$ .
Đặt $\vec v\cdot\vec v_0 = 0$ rồi rút $t = \dfrac{v_0}{g\sin\alpha}$ .
Kiểm tra $0 < t \le T$ với $T = 2v_0\sin\alpha/g$ : điều này tương đương $\sin^2\alpha \ge \tfrac12$ , tức $\alpha \ge 45^\circ$ .
Tính vị trí tại thời điểm đó nếu đề yêu cầu.

02Lỗi hay gặp

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy nghiệm âm của $y = 0$	$t<0$ là thời điểm trước khi ném	Luôn chọn $t > 0$
Thiếu $h$ trong $y(t)$	Điểm ném không ở độ cao $0$	Kiểm tra $y(0) = h$
Dùng $L = v_0^2\sin 2\alpha/g$ khi ném từ độ cao	Công thức chỉ đúng khi điểm ném và điểm rơi cùng độ cao	Tính $t$ từ $y = 0$ rồi $L = v_0\cos\alpha\cdot t$
Thế toạ độ khác gốc khi so với vật cản	Mốc độ cao của bóng và vật cản khác nhau	Dùng cùng một mốc (mặt đất) cho cả hai
Chỉ kiểm tra $y(d) > h_c$ mà quên $d \le L$	Bóng có thể đã rơi trước vật cản	Kiểm tra cả hai
Dùng điều kiện $v_y = 0$ cho "vận tốc vuông góc"	$v_y = 0$ là vận tốc nằm ngang, không phải vuông góc với $\vec v_0$	Dùng tích vô hướng $\vec v\cdot\vec v_0 = 0$
Quên kiểm $t \le T$	Điều kiện chỉ có nghĩa khi bóng còn bay	So sánh $t$ với $T$

Tiếp theoVí dụ →