Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Đồ thị $x$–$t$ của một xe gồm: đoạn $1$ từ $(0\,\text{h};\,0\,\text{km})$ đến $(1{,}5\,\text{h};\,60\,\text{km})$; đoạn $2$ nằm ngang tới $(2\,\text{h};\,60\,\text{km})$; đoạn $3$ từ $(2\,\text{h};\,60\,\text{km})$ về $(4\,\text{h};\,0\,\text{km})$. Tính vận tốc từng đoạn, quãng đường, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.

Giải.

Quãng đường $s = 60 + 0 + 60 = 120\,\text{km}$; độ dịch chuyển $d = 0 - 0 = 0$. Tốc độ trung bình $\dfrac{120}{4} = 30\,\text{km/h}$; vận tốc trung bình $0$.

Đoạn $3$ có $v_3 < 0$ vì xe đi ngược chiều dương, nhưng tốc độ của nó vẫn là $30$ km/h dương.

Một đoạn thẳng của đồ thị đi qua hai điểm $(1\,\text{h};\,25\,\text{km})$ và $(3\,\text{h};\,85\,\text{km})$. Lập phương trình chuyển động.

Giải. $v = \dfrac{85 - 25}{3 - 1} = 30\,\text{km/h}$. Phương trình: $x = 25 + 30(t - 1) = -5 + 30t$ ($\text{km}$, $\text{h}$). Hệ số tự do $x_0 = -5$ km: lúc $t = 0$ vật ở $5$ km phía sau mốc.

Hai vật $A$ và $B$ có đồ thị: $A$ qua $(0;\,0)$ và $(4\,\text{s};\,20\,\text{m})$; $B$ qua $(0;\,30\,\text{m})$ và $(4\,\text{s};\,10\,\text{m})$. Vật nào nhanh hơn? Chúng gặp nhau khi nào?

Giải. $v_A = \dfrac{20}{4} = 5\,\text{m/s}$; $v_B = \dfrac{10 - 30}{4} = -5\,\text{m/s}$. Tốc độ bằng nhau ($5$ m/s) nhưng ngược chiều. Phương trình $x_A = 5t$, $x_B = 30 - 5t$, gặp nhau khi $5t = 30 - 5t$, $t = 3\,\text{s}$ tại $x = 15\,\text{m}$ (giao điểm hai đồ thị).

Cậu bé đi từ nhà (mốc, $x = 0$) đến quán sách cách nhà $600$ m trong $10$ phút, đọc sách $20$ phút, rồi về nhà trong $15$ phút. Tính vận tốc từng giai đoạn ($\text{m/s}$), tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.

Giải. Đổi: $10$ phút $= 600$ s; $20$ phút $= 1200$ s; $15$ phút $= 900$ s. Tổng $2700$ s.

$s = 1200$ m; tốc độ trung bình $\dfrac{1200}{2700} = \dfrac49 \approx 0{,}44\,\text{m/s}$; $d = 0$ nên vận tốc trung bình $0$.