Hệ vật tiếp xúc và dây nối chịu lực tối đa

Hai vật $m_1 = 2\,\text{kg}$ và $m_2 = 4\,\text{kg}$ đặt tiếp xúc trên sàn nhẵn; lực $F = 12\,\text{N}$ đẩy vật $m_1$. Tính gia tốc và lực $m_1$ tác dụng lên $m_2$.

Giải. $a = \dfrac{12}{2 + 4} = 2\,\text{m/s}^2$, lực tương tác $N = m_2a = 4\cdot2 = 8\,\text{N}$ (kiểm tra với $m_1$: $12 - 8 = 4 = 2\cdot2$).

Cùng hai vật như Ví dụ 1 nhưng lực $F = 12\,\text{N}$ đẩy vào $m_2$ (hướng về phía $m_1$). Tính lực tương tác.

Giải. Gia tốc không đổi $a = 2\,\text{m/s}^2$. Lực tương tác bây giờ chỉ làm $m_1$ có gia tốc: $N = m_1a = 2\cdot2 = 4\,\text{N}$. Đẩy vật nhẹ phía trước thì lực tương tác lớn hơn ($8\,\text{N}$) đẩy vật nặng ($4\,\text{N}$).

Hai vật $m_1 = 2\,\text{kg}$ (trên) và $m_2 = 3\,\text{kg}$ (dưới) nối bằng dây nhẹ chịu lực căng tối đa $45\,\text{N}$; kéo thẳng đứng lên bằng lực $F$ đặt vào $m_1$. $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tìm $F_{\max}$.

Giải. Vật $m_2$: $T - m_2g = m_2a$ nên $T = m_2(g + a) \le 45$, suy ra $a \le 5\,\text{m/s}^2$. Cả hệ: $F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$ nên $F = (m_1 + m_2)(g + a) \le 5\cdot15 = 75\,\text{N}.$ Vậy $F_{\max} = 75\,\text{N}$. Kiểm tra bằng $T = \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}F = \dfrac35\cdot75 = 45\,\text{N}$.

Hai vật $m_1 = 2\,\text{kg}$ và $m_2 = 3\,\text{kg}$ nối bằng dây trên sàn nhẵn, kéo ngang bằng lực $F$ đặt vào $m_1$. Dây chịu được lực căng tối đa $18\,\text{N}$. Lực $F$ lớn nhất?

Giải. $T = m_2a \le 18$ nên $a \le 6\,\text{m/s}^2$. Cả hệ: $F = (m_1 + m_2)a \le 5\cdot6 = 30\,\text{N}$.

Ba vật $1\,\text{kg}$, $2\,\text{kg}$, $3\,\text{kg}$ nối nhau bằng hai dây trên sàn nhẵn, kéo vật $1\,\text{kg}$ bằng lực ngang $12\,\text{N}$. Tính gia tốc và hai lực căng.

Giải. $a = \dfrac{12}{1 + 2 + 3} = 2\,\text{m/s}^2$. Dây giữa vật $1\,\text{kg}$ và $2\,\text{kg}$: $T_{12} = (2 + 3)\cdot2 = 10\,\text{N}$. Dây giữa vật $2\,\text{kg}$ và $3\,\text{kg}$: $T_{23} = 3\cdot2 = 6\,\text{N}$. Dây gần nơi kéo căng hơn.