Hệ vật nối dây qua ròng rọc

$m_1 = 3\,\text{kg}$, $m_2 = 2\,\text{kg}$ treo hai bên ròng rọc cố định, $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính gia tốc và lực căng dây.

Giải. Vật $m_1$ đi xuống: $a = \dfrac{(3 - 2)\cdot10}{3 + 2} = 2\,\text{m/s}^2, \qquad T = m_2(g + a) = 2\cdot12 = 24\,\text{N}.$ Kiểm tra với $m_1$: $m_1(g - a) = 3\cdot8 = 24\,\text{N}$. Lưu ý $T = 24\,\text{N}$ nằm giữa $20\,\text{N}$ ($=m_2g$) và $30\,\text{N}$ ($=m_1g$).

Vật $m_1 = 2\,\text{kg}$ nằm trên bàn nhẵn nối qua ròng rọc ở mép bàn với vật $m_2 = 3\,\text{kg}$ treo. $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính $a$ và $T$.

Giải. $a = \dfrac{m_2g}{m_1 + m_2} = \dfrac{30}{5} = 6\,\text{m/s}^2, \qquad T = m_1a = 2\cdot6 = 12\,\text{N}.$ Kiểm tra với vật treo: $m_2g - T = 30 - 12 = 18 = 3\cdot6$. Lực căng $12\,\text{N}$ bé hơn nhiều so với trọng lượng $30\,\text{N}$ của vật treo.

Vật $m_1 = 4\,\text{kg}$ trên mặt nghiêng nhẵn góc $30^\circ$, nối qua ròng rọc ở đỉnh dốc với vật $m_2 = 1\,\text{kg}$ treo thẳng đứng, $g = 10\,\text{m/s}^2$. Xác định chiều chuyển động, tính $a$ và $T$; tìm $m_2$ để hệ đứng yên.

Giải. $m_1g\sin30^\circ = 20\,\text{N} > m_2g = 10\,\text{N}$ nên $m_1$ trượt xuống, $m_2$ đi lên. $a = \dfrac{20 - 10}{4 + 1} = 2\,\text{m/s}^2, \qquad T = m_2(g + a) = 1\cdot12 = 12\,\text{N}.$ Kiểm tra với $m_1$: $20 - 12 = 8 = 4\cdot2$. Hệ đứng yên khi $m_2g = m_1g\sin30^\circ$, tức $m_2 = 2\,\text{kg}$.

Với máy Atwood ở Ví dụ 1, thả không vận tốc đầu. Tính quãng đường vật đi được và vận tốc của nó sau $2\,\text{s}$.

Giải. $a = 2\,\text{m/s}^2$ không đổi: $s = \dfrac12at^2 = \dfrac12\cdot2\cdot2^2 = 4\,\text{m}$, $v = at = 4\,\text{m/s}$.

Máy Atwood có $m_2 = 4{,}5\,\text{kg}$, đo được gia tốc $1\,\text{m/s}^2$, $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tìm $m_1$ và lực căng dây.

Giải. Từ $a = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}g$: $m_1(g - a) = m_2(g + a)$ nên $m_1 = m_2\dfrac{g + a}{g - a} = 4{,}5\cdot\dfrac{11}{9} = 5{,}5\,\text{kg}, \qquad T = m_2(g + a) = 4{,}5\cdot11 = 49{,}5\,\text{N}.$ Kiểm tra: $m_1(g - a) = 5{,}5\cdot9 = 49{,}5\,\text{N}$.