Ném xiên từ mặt đất - thời gian bay, tầm cao, tầm xa

Ném một vật từ mặt đất với $v_0 = 20\,\text{m/s}$, $\alpha = 30^\circ$ ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Tính $T$, $H$, $L$.

Giải. $v_{0x} = 20\cos 30^\circ = 10\sqrt3 \approx 17{,}32\,\text{m/s}$, $v_{0y} = 20\sin 30^\circ = 10\,\text{m/s}$.

$$T = \frac{2\cdot 10}{10} = 2\,\text{s}, \qquad H = \frac{10^2}{2\cdot 10} = 5\,\text{m}, \qquad L = 17{,}32\cdot 2 \approx 34{,}6\,\text{m}.$$

Kiểm tra bằng $L = \dfrac{v_0^2\sin 2\alpha}{g} = \dfrac{400\sin 60^\circ}{10} = 20\sqrt3 \approx 34{,}6\,\text{m}$.

Với vật ở Ví dụ 1, tìm vị trí và vận tốc tại $t = 1{,}5\,\text{s}$.

Giải. $x = 17{,}32\cdot 1{,}5 \approx 26{,}0\,\text{m}$; $y = 10\cdot 1{,}5 - 5\cdot 1{,}5^2 = 3{,}75\,\text{m}$; $v_x = 17{,}32\,\text{m/s}$, $v_y = 10 - 15 = -5\,\text{m/s}$ (đang đi xuống). $v = \sqrt{300 + 25} \approx 18{,}0\,\text{m/s}$. Đối xứng: độ cao $3{,}75\,\text{m}$ cũng đạt lúc $t = 0{,}5\,\text{s}$ (đi lên) với cùng tốc độ.

Quả bóng được đá từ mặt sân với $v_0 = 25\,\text{m/s}$ theo phương hợp với phương ngang góc $\alpha$ có $\sin\alpha = 0{,}6$, $\cos\alpha = 0{,}8$ ($\alpha \approx 36{,}9^\circ$), $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính $T$, $H$, $L$.

Giải. $v_{0x} = 25\cdot 0{,}8 = 20\,\text{m/s}$, $v_{0y} = 25\cdot 0{,}6 = 15\,\text{m/s}$.

$$T = \frac{2\cdot 15}{10} = 3\,\text{s},\qquad H = \frac{15^2}{20} = 11{,}25\,\text{m},\qquad L = 20\cdot 3 = 60\,\text{m}.$$

Một vật ném xiên từ mặt đất bay trong $3\,\text{s}$ và rơi cách chỗ ném $45\,\text{m}$ ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Tìm $v_0$, $\alpha$ và tầm cao.

Giải. $v_{0y} = gT/2 = 15\,\text{m/s}$; $v_{0x} = L/T = 45/3 = 15\,\text{m/s}$. Vậy

$$v_0 = \sqrt{15^2 + 15^2} = 15\sqrt2 \approx 21{,}2\,\text{m/s},\qquad \tan\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ,\qquad H = \frac{15^2}{20} = 11{,}25\,\text{m}.$$

Hai vật cùng được ném từ mặt đất: vật 1 với $v_{0x} = 10\,\text{m/s}$, $v_{0y} = 20\,\text{m/s}$; vật 2 với $v_{0x} = 20\,\text{m/s}$, $v_{0y} = 20\,\text{m/s}$ ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Vật nào bay lâu hơn, lên cao hơn, đi xa hơn?

Giải. Cả hai có cùng $v_{0y} = 20$ nên $T = 4\,\text{s}$ và $H = 20\,\text{m}$ bằng nhau. Tầm xa: $L_1 = 10\cdot 4 = 40\,\text{m}$, $L_2 = 20\cdot 4 = 80\,\text{m}$; vật 2 xa hơn gấp đôi.