Ném ngang - vận tốc, ứng dụng và điều kiện tốc độ đầu

Ném ngang một vật với $v_0 = 15\,\text{m/s}$ từ độ cao $45\,\text{m}$ ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Tìm vận tốc lúc chạm đất.

Giải. $t = \sqrt{2\cdot 45/10} = 3\,\text{s}$. $v_x = 15\,\text{m/s}$, $v_y = 10\cdot 3 = 30\,\text{m/s}$:

$$v = \sqrt{15^2 + 30^2} = \sqrt{1125} \approx 33{,}5\,\text{m/s}, \qquad \tan\alpha = \frac{30}{15} = 2 \Rightarrow \alpha \approx 63{,}4^\circ .$$

Kiểm tra: $v^2 = v_0^2 + 2gh = 225 + 900 = 1125$ (khớp). Vectơ vận tốc hợp phương ngang $63{,}4^\circ$, hướng xuống.

Cũng vật ở Ví dụ 1, tìm thời điểm vận tốc hợp với phương ngang góc $45^\circ$ và độ lớn của vận tốc lúc đó.

Giải. Cần $\tan\alpha = 1$, tức $gt = v_0$, nên $t = 15/10 = 1{,}5\,\text{s}$. Khi đó $v_x = v_y = 15\,\text{m/s}$, $v = 15\sqrt2 \approx 21{,}2\,\text{m/s}$. Vật đã đi được $x = 15\cdot 1{,}5 = 22{,}5\,\text{m}$ và rơi $y = 5\cdot 1{,}5^2 = 11{,}25\,\text{m}$.

Máy bay bay ngang ở độ cao $500\,\text{m}$ với tốc độ $50\,\text{m/s}$ thả một kiện hàng ($g = 10\,\text{m/s}^2$, bỏ qua sức cản). Tìm: (a) thời gian rơi, (b) kiện hàng rơi cách vị trí thả bao xa theo phương ngang (phi công phải thả khi còn cách mục tiêu bấy nhiêu), (c) vận tốc lúc chạm đất.

Giải. Hàng là vật ném ngang với $v_0 = 50\,\text{m/s}$, $h = 500\,\text{m}$.

(a) $t = \sqrt{2\cdot 500/10} = 10\,\text{s}$.

(b) $L = 50\cdot 10 = 500\,\text{m}$.

(c) $v_y = 10\cdot 10 = 100\,\text{m/s}$, $v = \sqrt{50^2 + 100^2} = \sqrt{12500} \approx 111{,}8\,\text{m/s}$, $\tan\alpha = 2$, $\alpha \approx 63{,}4^\circ$.

Máy bay tiếp tục bay đều nên sau $10\,\text{s}$ nó đã bay thêm $500\,\text{m}$, vẫn ở ngay trên kiện hàng.

Viên bi lăn khỏi mép mặt bàn cao $0{,}8\,\text{m}$ với tốc độ $2\,\text{m/s}$. Tìm thời gian rơi, nơi chạm sàn và tốc độ lúc chạm sàn ($g = 10\,\text{m/s}^2$).

Giải. $t = \sqrt{2\cdot 0{,}8/10} = 0{,}4\,\text{s}$; $L = 2\cdot 0{,}4 = 0{,}8\,\text{m}$ tính từ mép bàn theo phương ngang; $v_y = 10\cdot 0{,}4 = 4\,\text{m/s}$, $v = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} \approx 4{,}47\,\text{m/s}$.

Từ đỉnh tháp cao $20\,\text{m}$ ném ngang một vật ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Hỏi $v_0$ phải nằm trong khoảng nào để vật rơi xuống bãi đất cách chân tháp từ $20\,\text{m}$ đến $40\,\text{m}$?

Giải. $t = \sqrt{2\cdot 20/10} = 2\,\text{s}$ không đổi. $L = 2v_0$, nên $20 \le 2v_0 \le 40$, tức

$$10\,\text{m/s} \le v_0 \le 20\,\text{m/s}.$$

Một chiếc xe máy rời mép một bờ đất cao hơn bờ bên kia $1{,}25\,\text{m}$ theo phương ngang, bờ bên kia cách bờ này $6\,\text{m}$. Tốc độ tối thiểu để xe bay qua hào là bao nhiêu? ($g = 10\,\text{m/s}^2$)

Giải. $t = \sqrt{2\cdot 1{,}25/10} = 0{,}5\,\text{s}$. Cần $L = 0{,}5\,v_0 \ge 6$, nên $v_0 \ge 12\,\text{m/s}$ ($43{,}2\,\text{km/h}$).