Sai số của phép đo gián tiếp

$a = (20{,}0\pm0{,}1)\ \text{cm}$, $b = (10{,}0\pm0{,}1)\ \text{cm}$. Tính chu vi $P$ và diện tích $S$.

Giải. $P = 2(a+b) = 60{,}0\ \text{cm}$; $\Delta P = 2(0{,}1+0{,}1) = 0{,}4\ \text{cm}$. $S = ab = 200\ \text{cm}^2$; $\delta S = \dfrac{0{,}1}{20{,}0}+\dfrac{0{,}1}{10{,}0} = 0{,}5\%+1\% = 1{,}5\%$; $\Delta S = 0{,}015\times200 = 3\ \text{cm}^2$. Kết quả: $P = (60{,}0\pm0{,}4)\ \text{cm}$, $S = (200\pm3)\ \text{cm}^2$.

$l_1 = (50{,}0\pm0{,}2)\ \text{cm}$, $l_2 = (48{,}0\pm0{,}2)\ \text{cm}$. Tính $d = l_1 - l_2$ và $\delta d$.

Giải. $d = 2{,}0\ \text{cm}$, $\Delta d = 0{,}2+0{,}2 = 0{,}4\ \text{cm}$ (cộng, không trừ), $\delta d = 0{,}4/2{,}0 = 20\%$.

$s = (2{,}50\pm0{,}01)\ \text{m}$, $t = (1{,}25\pm0{,}01)\ \text{s}$. Tính $v = s/t$.

Giải. $v = 2{,}00\ \text{m/s}$. $\delta s = 0{,}4\%$, $\delta t = 0{,}8\%$, $\delta v = 1{,}2\%$, $\Delta v = 0{,}024\approx0{,}02\ \text{m/s}$. $v = (2{,}00\pm0{,}02)\ \text{m/s}$.

$h = (1{,}200\pm0{,}001)\ \text{m}$, $t = (0{,}495\pm0{,}005)\ \text{s}$. Tính $g = 2h/t^2$ và sai số.

Giải. $g = \dfrac{2\times1{,}200}{0{,}495^2}\approx9{,}795\ \text{m/s}^2$. $\delta h = \dfrac{0{,}001}{1{,}200}\approx0{,}083\%$, $\delta t = \dfrac{0{,}005}{0{,}495}\approx1{,}01\%$, nên $\delta g = 0{,}083\% + 2\times1{,}01\%\approx2{,}10\%$ và $\Delta g\approx0{,}21\ \text{m/s}^2$. $g = (9{,}8\pm0{,}2)\ \text{m/s}^2$. Thời gian $t$ đóng góp nhiều hơn rất nhiều so với $h$.

$l = (0{,}800\pm0{,}001)\ \text{m}$, $T = (1{,}79\pm0{,}01)\ \text{s}$. Tính $g = 4\pi^2l/T^2$.

Giải. $g\approx9{,}86\ \text{m/s}^2$; $\delta g = 0{,}125\% + 2\times0{,}56\%\approx1{,}24\%$; $\Delta g\approx0{,}12$. $g = (9{,}9\pm0{,}1)\ \text{m/s}^2$.

Khối hộp: $m = (158{,}0\pm0{,}1)\ \text{g}$, $a = (5{,}00\pm0{,}02)\ \text{cm}$, $b = (4{,}00\pm0{,}02)\ \text{cm}$, $c = (2{,}00\pm0{,}02)\ \text{cm}$. Tính $\rho = m/(abc)$ và nêu đại lượng đóng góp nhiều nhất.

Giải. $\rho = \dfrac{158{,}0}{40{,}0} = 3{,}95\ \text{g/cm}^3$. $\delta m\approx0{,}06\%$, $\delta a = 0{,}4\%$, $\delta b = 0{,}5\%$, $\delta c = 1\%$; $\delta\rho\approx1{,}96\%$, $\Delta\rho\approx0{,}08$. $\rho = (3{,}95\pm0{,}08)\ \text{g/cm}^3$. Cạnh $c$ (đo nhỏ nhất) đóng góp nhiều nhất.