Thực hành đo gia tốc rơi tự do

Thả bi từ độ cao $h = 0{,}80$ m, đồng hồ hiện $t = 0{,}404$ s. Tính $g$.

Giải. $g = \dfrac{2\cdot 0{,}80}{0{,}404^2} = \dfrac{1{,}6}{0{,}163216} \approx 9{,}80\,\text{m/s}^2$.

Một nhóm học sinh đo được:

$h$ (m)	$0{,}20$	$0{,}40$	$0{,}60$	$0{,}80$	$1{,}00$
$t$ (s)	$0{,}202$	$0{,}286$	$0{,}350$	$0{,}404$	$0{,}452$

Tính $g_i$, $\bar g$, $\Delta g$ và viết kết quả.

Giải. Dùng $g_i = 2h_i/t_i^2$:

$h$ (m)	$t^2$ ($\text{s}^2$)	$g_i$ ($\text{m/s}^2$)	$\Delta g_i$
$0{,}20$	$0{,}040804$	$9{,}803$	$0{,}009$
$0{,}40$	$0{,}081796$	$9{,}780$	$0{,}014$
$0{,}60$	$0{,}122500$	$9{,}796$	$0{,}002$
$0{,}80$	$0{,}163216$	$9{,}803$	$0{,}009$
$1{,}00$	$0{,}204304$	$9{,}789$	$0{,}005$

$\bar g = 9{,}794\,\text{m/s}^2$, $\Delta g = 0{,}0076 \approx 0{,}01\,\text{m/s}^2$. Kết quả: $g = 9{,}79 \pm 0{,}01\,\text{m/s}^2$, sai số tỉ đối $\delta g \approx 0{,}08\%$. Giá trị này phù hợp với $9{,}8$ (và với $9{,}79$ ở Hà Nội).

Với số liệu ở Ví dụ 2, đường thẳng khớp đi qua hai điểm $(t^2 = 0{,}0408;\ h = 0{,}20)$ và $(t^2 = 0{,}2043;\ h = 1{,}00)$. Tìm $g$.

Giải. $k = \dfrac{1{,}00 - 0{,}20}{0{,}2043 - 0{,}0408} = \dfrac{0{,}80}{0{,}1635} \approx 4{,}89\,\text{m/s}^2$, nên $g = 2k \approx 9{,}79\,\text{m/s}^2$. Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ, chứng tỏ $h \propto t^2$.

Với $h = 0{,}80$ m, do nam châm còn từ dư nên đồng hồ chạy sớm: $t$ đo thừa $0{,}010$ s so với thời gian rơi thật ($0{,}404$ s). Giá trị $g$ tính ra là bao nhiêu và sai lệch bao nhiêu so với giá trị đúng $9{,}80$?

Giải. $t_{đo} = 0{,}414$ s, $g = \dfrac{1{,}6}{0{,}414^2} \approx 9{,}34\,\text{m/s}^2$, nhỏ hơn thật khoảng $0{,}46\,\text{m/s}^2$ ($4{,}7\%$). Chỉ lệch $10$ ms ($1/100$ s) mà $g$ đo lệch gần $5\%$: thời gian rơi ngắn nên mỗi mili-giây đều quan trọng.

Dùng $g = 9{,}79\,\text{m/s}^2$ đo được, dự đoán thời gian rơi từ $h = 1{,}20$ m. Nếu đồng hồ hiện $0{,}496$ s thì có phù hợp không?

Giải. $t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}20}{9{,}79}} = \sqrt{0{,}2451} \approx 0{,}495$ s. Số đo $0{,}496$ s lệch dưới $0{,}2\%$: phù hợp, nằm trong sai số.