Điện tích chuyển động trong điện trường đều

Điện tích $q$ chuyển động dọc đường sức trong điện trường đều, chịu lực không đổi $F = \lvert q\rvert E$ (bỏ qua trọng lực khi là hạt vi mô). Chuyển động biến đổi đều với gia tốc

$$a = \frac{\lvert q\rvert E}{m}.$$

Dùng công thức động học $v^2 - v_0^2 = 2as$ hoặc định lí động năng:

$$W_{đ2} - W_{đ1} = A = qU_{MN}.$$

Electron (hay hạt điện tích) xuất phát từ nghỉ rồi tăng tốc qua hiệu điện thế $U$ thu động năng $\tfrac12mv^2 = \lvert q\rvert U$, nên

$$v = \sqrt{\frac{2\lvert q\rvert U}{m}}.$$

Vận tốc tăng theo $\sqrt U$: $U$ gấp đôi thì $v$ tăng $\sqrt2$ lần. Bay ngược chiều lực điện thì bị hãm: quãng đường đi được tới khi dừng $s = \dfrac{mv_0^2}{2\lvert q\rvert E}$.

Hằng số dùng: $e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}$, $m_e = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{kg}$, $m_p = 1{,}67\cdot10^{-27}\,\text{kg}$.

Hạt khối lượng $m$, điện tích $q$ bay vào chính giữa điện trường đều với vận tốc $\vec v_0$ vuông góc $\vec E$; bản có chiều dài $L$, khoảng cách $d$, hiệu điện thế $U$. Bỏ qua trọng lực. Chọn $Ox$ dọc $\vec v_0$, $Oy$ dọc $\vec E$ (về phía lực):

• Theo $Ox$ không có lực: chuyển động thẳng đều, $x = v_0t$.
• Theo $Oy$ lực không đổi: nhanh dần đều không vận tốc đầu với $a = \dfrac{\lvert q\rvert U}{md}$, $y = \tfrac12at^2$, $v_y = at$.

Khử $t$ được quỹ đạo parabol:

$$y = \frac{a}{2v_0^2}\,x^2 = \frac{\lvert q\rvert U}{2mdv_0^2}\,x^2.$$

Ở mép ra khỏi bản ($x = L$, $t = L/v_0$):

$$y_L = \frac{\lvert q\rvert U L^2}{2mdv_0^2},\qquad \tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{\lvert q\rvert U L}{mdv_0^2}.$$

Độ lệch $y_L$ tỉ lệ thuận với $U$, tỉ lệ nghịch với $v_0^2$. Sau khi ra khỏi bản hạt chuyển động thẳng theo hướng lệch góc $\theta$.

Hạt vào chính giữa không chạm bản khi $y_L \le \dfrac d2$, nghĩa là $U \le U_{max} = \dfrac{md^2v_0^2}{\lvert q\rvert L^2}$.

Hạt chịu lực điện và trọng lực, đều không đổi. Hợp lực $\vec F_{hl} = q\vec E + m\vec g$ không đổi nên hạt chuyển động với gia tốc không đổi $\vec a = \dfrac{\vec F_{hl}}{m}$: coi như trọng lực hiệu dụng $g' = a$. Bài toán trở thành ném xiên hoặc ném ngang trong "trọng trường" có gia tốc $g'$ hướng theo $\vec F_{hl}$.