Giao thoa sóng hai nguồn

Trong phần này ta xét hai nguồn $S_1$, $S_2$ cùng pha, cùng biên độ, phát sóng cùng bước sóng $\lambda$ trên mặt nước. Với điểm $M$ gọi $d_1=MS_1$, $d_2=MS_2$.

Dao động tại $M$ là tổng hai dao động có biên độ $a$ mỗi cái và độ lệch pha $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi(d_2-d_1)}{\lambda}$. Biên độ tổng hợp là $2a\left\lvert\cos\dfrac{\Delta\varphi}{2}\right\rvert=2a\left\lvert\cos\dfrac{\pi(d_2-d_1)}{\lambda}\right\rvert$.

Tập hợp các điểm có $d_2-d_1=\text{hằng số}$ là một hypebol nhận $S_1$, $S_2$ làm tiêu điểm; $k=0$ cho đường trung trực của $S_1S_2$ (cực đại trung tâm). Vì chênh lệch đường đi là hằng số trên mỗi hypebol nên mỗi hypebol là một "vân" cố định: hệ vân đứng yên, còn sóng thì vẫn chạy.

Trên đoạn $S_1S_2=\ell$ lấy điểm $M$ có $d_1+d_2=\ell$, nên $d_2-d_1$ có thể nhận mọi giá trị trong khoảng $(-\ell,\ell)$ (đầu mút là hai nguồn). Hai nguồn không kể là cực đại hay cực tiểu (tại nguồn, biên độ do nguồn quyết định). Vậy:

Khoảng cách hai cực đại liên tiếp, hoặc hai cực tiểu liên tiếp, trên $S_1S_2$ là $\dfrac\lambda2$; từ một cực đại đến cực tiểu kề nó là $\dfrac\lambda4$. Với hai nguồn cùng pha, trung điểm của $S_1S_2$ là cực đại.

Hai nguồn ngược pha. Tất cả đảo lại: cực đại khi $d_2-d_1=\left(k+\tfrac12\right)\lambda$, cực tiểu khi $d_2-d_1=k\lambda$; trung điểm là cực tiểu.

Với đoạn $CD$ không nằm trên $S_1S_2$, đại lượng $d_2-d_1$ biến thiên liên tục từ giá trị ở $C$ đến giá trị ở $D$. Tính $\Delta_C=d_2-d_1$ tại $C$ và $\Delta_D$ tại $D$. Số cực đại trên $CD$ là số nguyên $k$ sao cho $k\lambda$ nằm giữa $\Delta_C$ và $\Delta_D$; cực tiểu thì $\left(k+\tfrac12\right)\lambda$ nằm giữa hai giá trị ấy. Nếu $k\lambda$ đúng bằng $\Delta_C$ hoặc $\Delta_D$ thì điểm đó nằm ngay đầu đoạn: đề phải nói rõ có tính hay không.

Với đường tròn đường kính $S_1S_2$: mỗi hypebol (trừ hai đỉnh nằm ngay tại nguồn) cắt đường tròn tại hai điểm, nên số cực đại trên đường tròn gấp đôi số cực đại trên $S_1S_2$.

• Cực đại: $d_2-d_1=k\lambda$; cực tiểu: $d_2-d_1=(k+\tfrac12)\lambda$ (hai nguồn cùng pha).
• Trên $S_1S_2$: cực đại $\lvert k\rvert<x$; cực tiểu $\lvert k+\tfrac12\rvert<x$ với $x=S_1S_2/\lambda$; không tính hai nguồn.
• Hai cực đại kề nhau cách $\dfrac\lambda2$, cực đại – cực tiểu kề nhau cách $\dfrac\lambda4$.
• Đoạn bất kì: tính $d_2-d_1$ ở hai đầu và đếm $k$ nguyên.
• Nguồn ngược pha: đổi vai trò cực đại và cực tiểu.