Độ lệch pha và đồ thị sóng

Chọn gốc toạ độ $O$ ở nguồn, trục $Ox$ theo chiều truyền sóng, nguồn dao động $u_O=A\cos\omega t,\qquad \omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f.$

Sóng đi từ $O$ đến điểm $M$ cách $O$ một đoạn $d$ mất thời gian $\tau=\dfrac dv$. Dao động của $M$ giống dao động của $O$ nhưng trễ $\tau$:

Vì $\omega\tau=\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac dv=\dfrac{2\pi d}{\lambda}$. Phương trình có tính tuần hoàn hai lần: theo thời gian (chu kì $T$) và theo khoảng cách (chu kì $\lambda$). Biên độ coi như không đổi khi bỏ qua mất mát năng lượng.

Hai điểm $M$, $N$ trên cùng phương truyền, cách nguồn $d_M$, $d_N$ thì dao động lệch pha

Điểm xa nguồn hơn thì trễ pha hơn. Ba trường hợp quan trọng:

với $k=0,1,2,\dots$ Hai điểm gần nhau nhất mà cùng pha cách nhau $\lambda$, ngược pha cách nhau $\lambda/2$, vuông pha cách nhau $\lambda/4$. Hai điểm cùng pha thì li độ luôn bằng nhau; ngược pha thì luôn đối nhau; vuông pha thì khi điểm này ở biên, điểm kia ở vị trí cân bằng.

"Chụp ảnh" cả sợi dây tại một thời điểm $t_0$ ta được đồ thị $u$ theo $x$: một đường dạng sin có chu kì không gian $\lambda$. Từ đồ thị đọc được: $\lambda$ (khoảng cách hai đỉnh liên tiếp), biên độ $A$ (độ cao đỉnh), và li độ từng điểm tại lúc đó.

Sóng truyền sang phải với tốc độ $v$ thì sau $\Delta t$ cả đồ thị dịch sang phải đoạn $v\,\Delta t$, giữ nguyên hình dạng. Với $\Delta t=\dfrac T4$ đồ thị dịch $\dfrac\lambda4$.

Xác định chiều chuyển động của một điểm: dịch đồ thị một chút theo chiều truyền. Li độ mới của điểm đang xét chính là li độ của phần hình sóng vừa đi tới chỗ đó, tức phần nằm ngay phía sau nó (phía nguồn). Hệ quả dễ nhớ: phần tử nằm ngay phía trước một đỉnh (phía sóng sắp tới) thì đang đi lên, còn phần tử ngay phía sau một đỉnh thì đang đi xuống.

Đồ thị $u$ theo $t$ của một điểm là đường sin có chu kì $T$. Từ đồ thị đọc được $T$, $A$ và pha ban đầu. Hai điểm khác nhau có hai đường $u$–$t$ giống hệt nhau nhưng lệch trục thời gian một khoảng $\tau=d/v$ (xa hơn thì trễ hơn).

• $u_M=A\cos\!\left(\omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda}\right)$; xa nguồn thì trễ pha.
• $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{\lambda}$: cùng pha $d=k\lambda$; ngược pha $d=(k+\tfrac12)\lambda$; vuông pha $d=(2k+1)\dfrac\lambda4$.
• Đồ thị $u$–$x$: chu kì $\lambda$, dịch theo chiều truyền; đồ thị $u$–$t$: chu kì $T$; $v=\lambda/T$.